Расчет группы предварительно затягиваемых болтов

Расчет на прочность группы предварительно затягиваемых болтов, нагружаемых внешней продольной силой, с учетом податливости деталей соединения

Затяжка болта должна обеспечить герметичность соединения или не раскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределение нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов.

Для решения задачи стягиваемые детали заменим эквивалентными по жесткости втулками, а внешнюю нагрузку приложим к верхнему и нижнему торцам втулок симметрично относительно оси болта.

Обозначим:
Fзат - сила затяжки болта;
Fвн = R/z - внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт.

При затяжке болтового соединения происходит растяжение болта и сжатие стягиваемых деталей. После приложения внешней нагрузки к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину ∆, а величина деформации сжатия деталей уменьшится на ту же величину.

По закону Гука  

Отношение 

называется податливостью. Податливость – это деформация, вызванная единичной силой.

Жесткость (величина обратная податливости) - сила, вызывающая единичную деформацию (1/C=λ):

Податливость болта равна сумме податливостей его участков:

При определении податливости деталей полагают, что деформации от гайки и головки болта распространяются вглубь деталей по конусам, которые называются конусами влияния. Приравнивая объем этих конусов к объему цилиндра, находим диаметры заменяющих цилиндров влияния. Угол α принимают в пределах 300...450.

Конусы влияния
Рисунок 14

Если обозначить χ коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы Fвн), то дополнительная нагрузка болта равна χ∙Fвн, а уменьшение затяжки стыка (1-χ)∙Fвн. Значение коэффициента χ определяют по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей: 

Или, переходя к жесткостям, имеем:

Расчётная нагрузка на болт:

т.к. Сд > Сб, то, исходя из опытов расчётов, принимают:

Расчётная нагрузка с учётом крутящего момента затяжки:

Fб.расч.=1,3∙Fзат+χ∙Fвн