Испытание на устойчивость

Испытание на устойчивость

Лабораторная работа № 14

Цель работы – исследовать явление потери устойчивости прямолинейной формы равновесия при осевом сжатии, проверить опытным путем справедливость формулы Эйлера.

Основные сведения

У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы происходит искривление оси. Это явление носит название продольного изгиба. Переход прямолинейной формы равновесия в криволинейную называется потерей устойчивости.

Сжимающая сила, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической. Ее можно определить по формуле Эйлера

Формула Эйлера

где Е – модуль продольной упругости материала;
l – длина стержня;
Imin – минимальный момент инерции сечения;
μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способов закрепления концов стержня.

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности σпц, т.е. когда справедлив закон Гука

Здесь А – площадь поперечного сечения;
λ=μ∙l/imin – гибкость стержня;

– минимальный радиус инерции сечения.

Предельная гибкость, начиная с которой можно использовать формулу Эйлера, определяется по формуле

Предельная гибкость

зависит лишь от физико-механических свойств и является постоянной для данного материала.
Так, например, для стали Ст.З λпр = 100, для древесины λпр = 110, для чугуна λпр = 80, для дюралюминия λпр = 60.

Стержни, у которых λ > λпр, называются стержнями большой гибкости.

При меньших значениях гибкости (стержни средней гибкости) критические напряжения σкрσпц определяются по эмпирическим формулам или соответствующим им таблицам (графикам). Например, формула Ясинского для определения критических напряжений имеет вид

σкр = a – bλ,     (14.4)

где a и b – эмпирические коэффициенты.
Например, для стали Ст.3 a = 310 МПа, b = 1,14 МПа, для древесины (сосна) a = 28,7 МПа, b = 0,19 МПа.

Эмпирические формулы, особенно для древесины, дают лишь приближенный результат.

Для стержней малой гибкости, у которых σкр, подсчитанные по формуле Ясинского, получаются больше, чем опасные (предельные) напряжения, принимают:
σкрσт – для пластичных материалов;
σкрσпч – для хрупких материалов.

Порядок выполнения и обработка результатов

Опыты по исследованию устойчивости сжатых стержней производятся либо на испытательных машинах малой мощности (Р-5 и других), либо на специальных установках, например, СМ-20.

На испытательных машинах величина критической силы определяется непосредственно по шкале динамометра.

На установке СМ-20 (рис. 14.1) нагружение производится с помощью винтовой пары (подъемный винт-гайка) через тарированную пружину; величина нагрузки определяется по осадке пружины δ, которая пропорциональна сжимающей силе:

F = С · δ,

где С – жесткость пружины, определяется из тарировочного графика.

Схема установки СМ-20

Рис. 14.1. Схема установки СМ-20:

1 – образец; 2 – корпус; 3 – верхняя опора;
4 – ограничительные упоры;
5 – нижняя опора; 6 –силовое устройство

Установка СМ-20 позволяет определить критическую силу для стержня с шарнирно опертыми концами (μ = 1).

Порядок проведения испытаний и обработки результатов следующий.

  1. Измеряем длину и размеры поперечного сечения образца, определяем геометрические характеристики сечения и гибкость стержня (Imin, A, imin, λ).
  2. Сравниваем значения λ и λпр, выясняем, по какой формуле следует определять критическую силу.
  3. Вычисляем теоретическое значение критической силы.
  4. Устанавливаем стержень на опорах установки.
  5. Упоры при помощи винтов устанавливаем примерно на одинаковых расстояниях (2 – З мм) от испытуемого образца.
  6. Производим нагружение стержня путем плавного и медленного вращения маховика по часовой стрелке, с возрастанием нагрузки нужно непрерывно следить за поведением образца.
    Если при F < Fкр слегка изогнуть стержень рукой и отпустить, после некоторых колебаний он вновь выпрямится (устойчива прямолинейная форма равновесия).
    С увеличением нагрузки частота собственных колебаний уменьшается, и при критической нагрузке она равна нулю.
    При достижении нагрузкой критического значения стержень слегка искривляется и касается одного из упоров. Если изогнутый стержень руками вернуть в исходное прямолинейное положение и отпустить, он вновь искривится, т.е. прямолинейная форма перестала быть устойчивой.
  7. Снимаем отсчет по шкале осадки пружины δ и заносим его в журнал испытаний, разгружаем образец вращением маховика против часовой стрелки.
  8. Определяем по паспорту установки коэффициент жесткости пружины С.
  9. Вычисляем опытное значение критической силы
    Fкр оп= С · δ.
  10. Сравниваем величины Fкр оп и Fкр т, определяем процент расхождения и делаем соответствующие выводы.

Контрольные вопросы

  1. Какой изгиб называется продольным?
  2. Что понимается под критической силой?
  3. От чего зависит величина критической силы?
  4. Когда применима формула Эйлера?
  5. Что такое коэффициент приведения длины и чему он равен при различных случаях закрепления концов сжатых стержней?
  6. Как определяется критическое напряжение, если формула Эйлера неприменима?
  7. Чему равна гибкость стержня?
  8. Как определить предельную гибкость?
  9. Как опытным путем определить значение критической нагрузки?

Определение ударной вязкости >
Краткая теория >
Примеры решения задач >