Определение модуля упругости II рода

Определение модуля сдвига для стали

Лабораторная работа № 6

Цель работы – проверка справедливости закона Гука при кручении и определение модуля упругости II рода (модуля упругости при сдвиге).

Основные сведения

Экспериментальные исследования круглых стержней на кручение показывают, что в начальной стадии деформации происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол φ, называемый углом закручивания.

Для большинства металлов наблюдается линейная зависимость между углом закручивания φ и крутящим моментом Мк, т.е. соблюдается закон Гука:

где l – расчетная длина образца;
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига);
Iрполярный момент инерции поперечного сечения стержня;
GIР – жесткость стержня при кручении.

Величина модуля G определяется экспериментально из опытов на кручение, хотя теоретически она не является независимой от других постоянных, характеризующих упругие свойства изотропных материалов: модуля упругости I рода Е и коэффициента Пуассона υ:

Порядок выполнения и отработка результатов

Испытания проводят с использованием машины МК-50 на стандартном образце d = 15 мм (ГОСТ 3565-80). Изменение угла закручивания образца определяют с помощью торсиметра.

Максимальное нагружение определяют по формуле

где τпцпредел пропорциональности при сдвиге;

- полярный момент сопротивления поперечного сечения стержня.

Зная диапазон нагружения, определяют число замеров (5 или 6) и величину ступени нагружения ΔМк.

Ознакомившись с устройством торсиметра и испытательной машины МК-50, торсиметр настраивают таким образом, чтобы цена деления стрелочного индикатора соответствовала углу поворота на 1 мин.

Нагружение производится вручную.

Начальный крутящий момент Мк принимают за условный ноль и снимают первое показание по торсиметру. Далее увеличивают крутящий момент одинаковыми ступенями ΔМк, снимают показания на торсиметре и заносят их в журнал испытания. Доводят нагрузку до очередного значения плавно (для этого ручку нагружения держат двумя руками), не "перескакивая" нужное значение, т. к. даже частичная разгрузка недопустима.

Снятие отсчетов можно производить и при разгрузке, соблюдая сказанные правила, т.е. плавно, без "перескакивания". При получении адекватных значений результаты опыта можно считать достоверными.

В процессе испытания образца на кручение после каждой ступени нагружения регистрируют Мк [Н·м] и угол закручивания φ [мин], которые заносят в первые колонки журнала наблюдений, затем по этим данным строят график диаграммы закручивания образца в координатах Мк-φ, по которому проверяют линейную зависимость, т.е. справедливость закона Гука.

После очередной записи отсчетов моментов и углов закручивания в журнале испытаний для каждой ступени нагружения производят подсчет приращений показаний крутящего момента и угла закручивания, которые заносят во вторые колонки. Среднее приращение угла закручивания Δφср определяют по формуле

где n – число ступеней нагружения.

Тогда (используем формулу (6.1)) модуль упругости II рода будет равен

Полученные в опыте значения модуля упругости II рода сравнивают с табличным значением

Gт = 0,8 · 1011 Па и определяют погрешность опыта:

В заключение работы делают выводы.

Контрольные вопросы

  1. При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?
  2. Какое правило знаков принято для крутящих моментов?
  3. Что называется углом закручивания?
  4. Как выражается закон Гука при кручении?
  5. По каким формулам можно определить модуль упругости второго рода?
  6. Как опытным путем определяется модуль упругости второго рода?
  7. Как экспериментально определяется угол закручивания образца? Какие измерительные приборы и приспособления при этом применяются?
  8. Что называется жесткостью поперечного сечения бруса при кручении? Размерность жесткости поперечного сечения.
  9. Какие факторы влияют на величину угла закручивания?
  10. По какой формуле определяется полярный момент сопротивления для круглого вала сплошного сечения и для вала кольцевого сечения?

Испытание материалов на срез >
Другие лабораторные работы >
Примеры решения задач >