Циклы напряжений

Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

  1. максимальное напряжение цикла – σmax;
  2. минимальное напряжение цикла – σmin;
  3. среднее напряжение цикла –
    σm=(σmax + σmin)/2;
  4. амплитуда цикла –
    σa=(σmax – σmin)/2;
  5. Коэффициент асимметрии цикла –
    r= σmin / σmax.

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

gjlj,yst wbrks
Рис. 10.1

Наиболее распространенными являются:

разновидности циклов
Рис. 10.2
  1. Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором
    σa = σmax = -σmin.
    При этом σm=0, r=-1.
  2. Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая
    σmax=σ, σmin=0, σma=σ/2, r=0.
  3. Статическое напряжение иногда называют постоянным циклом (рис. 10.2,в), в нем
    σa=0, σmaxminm=σ, r=+1.

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=107.

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=108, т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σr влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле (r = - 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

σ-1 ≈ 0,43σв,
для легированной стали
σ-1 ≈ 0,35σв+120 МПа,
для серого чугуна
σ-1 ≈ 0,45σв.

2) Вид деформации.

При растяжении-сжатии предел выносливости

σ-1р = (0,7–0,8)σ-1.
При кручении - τ-1 ≈ 0,58σ-1.

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кστ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

  1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
  2. при наличии острых концентраторов напряжений
В приведенных соотношениях σв выражена в МПа. Эти формулы годятся для сталей с σв от 400 до 1300 МПа, и при их использовании не следует отдельно учитывать влияние качества поверхности детали.

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора αм>1. Значение αм для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

αм=1,2+0,1(d–3),           (10.3)

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

кσ = кσ · β · αм.      (10.4)

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

n ≥ [n],         (10.5)

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ - коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ0

ψ=(2σ-1 - σ0)/σ0.

При отсутствии значений σ0 (τ0) можно принимать

ψ=σ-1/s,
где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и nσT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Примеры решения задач >
Напряжения в тонкостенных оболочках >