Циклические напряжения

10. Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:
  1. максимальное напряжение цикла –  σmax;
  2. минимальное напряжение цикла –   σmin;
  3. среднее напряжение цикла –   σm=( σmax +  σmin)/2;
  4. амплитуда цикла –    σ= ( σmax  –   σmin)/2;
  5. Коэффициент асимметрии цикла – r =   σmin /  σmax .
Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.
gjlj,yst wbrks
Рис. 10.1
Наиболее распространенными являются:
разновидности циклов

Рис. 10.2

1) Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором    σaσmax = - σmin. При этом   σm=0, r=-1.
2) Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая
σmaxσ,   σmin=0,   σmσaσ/2, r=0.

3) Статическое напряжение иногда называют постоянным циклом (рис. 10.2,в), в нем
σa=0,   σmax =  σminσmσ, r=+1.

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой   σ на  τ .

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости   σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=107.

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=108, т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.
На величину предела выносливости   σr влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.
Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле (r = -1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали   σ-1  0,43  σв, для легированной стали   σ-1   0,35  σв +120 МПа, для серого чугуна   σ-1   0,45  σв.

2) Вид деформации.
При растяжении-сжатии предел выносливости   σ-1р=(0,7 – 0,8)  σ-1 .
При кручении -    τ-1   0,58  σ-1 .

3) Концентрация напряжений.
Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов на-пряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кσ (кτ )>1. В неответственных расчетах и при отсут-ствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим со-отношениям:

а) при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
б) при наличии острых концентраторов напряжений
В приведенных соотношениях   σв  выражена в МПа. Эти формулы годятся для сталей с   σв  от 400 до 1300 МПа, и при их использовании не следует отдельно учитывать влияние качества поверхности детали.

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента  β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора  αм>1. Значение   αм  для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

αм  = 1,2+0,1(d – 3),           (10.3)

где d – диаметр вала в сантиметрах.
Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

                                               кσ =  кσ · β ·  αм .               (10.4)

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

n  [n],                               (10.5) 

где [n] = 1,4 – 3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям определяется по формуле
Здесь  ψ - коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле   σ0    ψ= (2 σ-1 - σ0)/σ0. При отсутствии значений   σ0 ( τ0 ) можно принимать   ψ =   σ-1 /s, где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести
В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и  nσT.
Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:
Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле