Прочность и жесткость вала при кручении

Кручение

Кручением называется такой вид нагружения (деформации), при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T (рис 5.1).

Этот вид нагружения возникает при приложении к брусу пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси. Такие брусья принято называть валами.

Внешние пары, приложенные к валу, будем называть скручивающими моментами. Они могут быть сосредоточенными М1, М2, …, Мn или распределенными m по длине вала l.

Крутящий момент является равнодействующим моментом напряжений, возникающих в каком-либо сечении вала относительно его продольной оси.

Внутренний крутящий момент

При определении величины крутящего момента используется метод сечений. Суть его заключается в следующем: рассекаем вал сечением и отбрасываем одну из частей вала, расположенную либо справа, либо слева от сечения.

Обычно отбрасывают ту часть, к которой приложено больше скручивающих пар. Действие отброшенной части на рассматриваемую заменяют внутренним силовым фактором – крутящим моментом T. Затем из условий равновесия остановленной части вала определяют крутящий момент:

T = Мк = ΣМi.              (5.1)

Таким образом, крутящий момент в каком либо сечении вала является уравновешивающей парой сил всех внешних скручивающих пар, приложенных либо слева, либо справа от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутреннего крутящего момента T.

расчет валов
Рис. 5.1

Угол сдвига

Угол сдвига

Напряжения при кручении

Распределение касательных напряжений

Распределение касательных напряжений

Максимальное касательное напряжение

Максимальное касательное напряжение

Геометрические характеристики круглых сплошных сечений вала

Полярный момент инерции

полярный момент инерции

Полярный момент сопротивления

полярный момент сопротивления

Деформации вала

Угол закручивания:

Угол закручивания относительный
Угол закручивания абсолютный

Условия прочности и жесткости вала

Расчет вала при кручении сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

- условия прочности:

Условие прочности при кручении

- и условия жесткости:

условие жесткости при кручении

Примеры решения задач >
Поперечная сила и изгибающий момент >