Перемещения при изгибе. Методы расчета на жесткость

Расчет на жесткость при изгибе

В большинстве случаев конструкции претерпевающие изгиб, кроме расчета на прочность, рассчитываются и на жесткость, при этом должно выполняться условие:      
                        
≤ [f]                   (6.6)

где f – действительный прогиб (максимальное вертикальное перемещение элемента конструкции);
[f] – допустимый или предельный прогиб, устанавливаемый в зависимости от конкретного элемента конструкции, например по СНиП 2.02.07-85, [f]=l/120…l/160;
lпролет балки (у консоли – двойной вылет).
деформации при изгибе
Рис. 6.5

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением ее оси. Перемещения балки в сечении z подразделяются на линейные – прогиб у и смещение z и угловые – угол поворота Q (рис 6.5).

Осевые перемещения, как правило, несоизмеримо малы, т.е. z<<y и ими пренебрегают.
Искомые перемещения при изгибе у и Q могут быть найдены следующими методами:
а) методом начальных параметров (МНП);
б) энергетическим методом.
Для балок с прямой осью и постоянным сечением деформации лучше определять по методу начальных параметров или по способу Верещагина. Без всяких ограничений можно применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии и интеграл Мора.

Метод начальных параметров

метод начальных параметров
Рис. 6.6

уравнения МНП

Энергетические методы

интеграл Мора (рис. 6.7)
интеграл Мора
Рис. 6.7

способ Верещагина (рис. 6.8)
способ верещагина
Рис. 6.8
При разделении сложных фигур преимущество отдают треугольникам и симметричным параболам (рис. 6.9).

разложение эпюр на простые фигуры
Рис. 6.9