Напряжения и деформации при осевом растяжении-сжатии

Центральное (осевое) растяжение-сжатие

Осевым растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

Расчет внутренней продольной силы при растяжении и сжатии

растяжение-сжатие

Напряжения

Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.
В наклонном сечении возникают нормальные  σα и касательные  τα напряжения (рис. 4.1,в).
               причем

Деформации

При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):
l1lΔl - абсолютная продольная деформация (удлинение);
h1h = -Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение


Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука 
Закон Гука
где Е - модуль упругости (модуль Юнга).     
В общем случае удлинение стержня определяется по формуле
В частном случае, когда жесткость сечения  ЕА = const  и N= F = const
При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения
В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению  Δlz части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями  
  
        U(B-C)ΔlB-C             (рис.4.2)

перемещения при растяжении-сжатии
Рис. 4.2

Перемещение точек стержневой системы (BCD)  (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (UСВ =   ΔlBC , UCD =   ΔlDC ), так и за счет поворота деформированных стержней  BC1 и DC2 относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам  С1С3δ1 и С2С3δ2, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС1 и DС2). Отрезок СС3δс соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

деформация стержневой системы

Рис. 4.3


Условие прочности при растяжении сжатии

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:
Условие прочности при растяжении-сжатии
где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:
1. Проверка прочности (проверочный расчет)
Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)
Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки) 
Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)


Условие жесткости

Условие жесткости стержня
Условие жесткости стержня

Условие жесткости узла стержневой системы
Условие жесткости узла стержневой системы

Потенциальная энергия упругой деформации стержня 
Потенциальная энергия упругой деформации стержня