Оболочки, имеющие форму тел вращения (рис. 11.1), стенки которых тонки (t ≤ 0,1D₀), не имеют резких переходов и изломов при действии осесимметричных нагрузок (например, давления жидкости или газа), попадают под класс тонкостенных сосудов и могут быть рассчитаны по безмоментной теории.

Связь между меридиональными σ_m и кольцевыми σ_t нормальными напряжениями (рис. 11.1) описывается уравнением Лапласа:

где ρ_m и ρ_t – радиусы кривизны серединной поверхности меридионального и кольцевого сечений на уровне рассматриваемой точки;
р – интенсивность внутреннего давления.

Для определения σ_m обычно используется зависимость

где Q – вес части сосуда и жидкости ниже рассматриваемого сечения.

Уравнения (11.1) и (11.2) позволяют найти величины σ_m и σ_t в каждой точке сосуда.

Рассмотрим частные случаи:

Сферическая оболочка

Сферический сосуд под действием внутреннего давления газа (рис.11.2).

Благодаря симметричности сосуда

Из уравнения (11.1) находим

Цилиндрическая оболочка

Цилиндрический сосуд под действием внутреннего давления газа (рис. 11.3).

Для цилиндрической части сосуда имеем:

Из уравнения (11.1) находим

Из уравнения (11.2), полагая cosα = 1, Q = 0,

Напряжения в днищах определяем, как в сферическом сосуде:

Напряжения в стенках труб

Напряжения в стенке трубы определяются аналогично, как для цилиндрической части тонкостенного сосуда.

Сравнение (11.4) и (11.5) показывает, что σ_t = 2σ_m, т.е. напряжения, растягивающие стенки цилиндрической части сосуда, по окружности в 2 раза больше напряжений вдоль образующей. Поэтому разрушение котлов, труб обычно происходит от кольцевых напряжений вдоль образующей.

σ_m и σ_t являются главными напряжениями,

Третье главное напряжение, перпендикулярное к поверхности сосуда со стороны, где действует давление,

с противоположной стороны, σ₃ =0.

В тонкостенных оболочках обычно величины σ_m и σ_t намного больше, чем интенсивность внутреннего давления р, и поэтому величиной σ₃ можно пренебречь, т.е. считать равной нулю.

Так как в любой точке тонкостенного сосуда имеет место сложное напряженное состояние, для расчета на прочность в зависимости от материала следует пользоваться соответствующей гипотезой прочности

Для рассматриваемой задачи при неучете σ₃ эквивалентные напряжения по третьей гипотезе прочности и по гипотезе Мора одинаковы, т.е.

а по энергетической теории

Если тонкостенный сосуд имеет резкие переломы в очертании (например, примыкание днищ к цилиндрической части), а также в местах закрепления, приложения сосредоточенных сил, установки патрубков, фланцев, у краев оболочки возникает изгиб. Зоны, прилегающие к таким местам, должны рассчитываться по моментной теории.

Примеры решения задач >
Краевой эффект в цилиндрических оболочках >