Расчет грузоподъемности стержня

Пример расчета максимальной грузоподъемности стержня

Задача

Рассчитать по условию прочности величину грузоподъемности [F] прямого ступенчатого стального стержня.

Расчетная схема стального ступенчатого стержня

Площади поперечного сечения указаны на расчетной схеме.
Допустимые напряжения [σ]=160МПа.

Решение

Расчет грузоподъемности сводится к определению величины максимально допустимой внешней силы F, которую может выдержать стержень, оставаясь прочным.

В данном случае имеет место продольное нагружение, потому для расчетов используем условие прочности при растяжении-сжатии:

Условие прочности при растяжении-сжатии

где σ - напряжения в элементе, которые не должны превышать допустимых значений [σ],
N – внутренняя продольная сила,
А – площадь поперечного сечения элемента.

Перепишем эту формулу относительно внутренней силы N:

Выражение внутренней силы

Так как стержень имеет только один силовой участок то по всей его длине N=F, поэтому:

Формула допустимой силы

Площадь поперечного сечения по длине стержня не постоянна, следовательно, допустимая сила для разных размеров сечения тоже будет отличаться.

Наша задача найти значение внешней силы, которая не нарушит прочность абсолютно всех сечений стержня.

Очевидно, что наименее прочным является фрагмент стержня с меньшей площадью поперечного сечения A1<A2 (принцип «где тонко там и рвется»). По ней и будем вести расчет:

Расчет величины допустимой силы для заданного стержня

Таким образом для обеспечения заданной прочности продольная растягивающая сила, приложенная к стержню не должна превышать значения [F]=19,2кН.