Расчет напряжений в стержне при растяжении-сжатии

Расчет напряжений в стержне с построением эпюр

Задача

Рассчитать величину напряжений в стержне заданной формы, нагруженном продольными силами и построить их эпюру.

Расчетная схема к задаче

Поперечное сечение стержня - квадрат со сторонами a=22мм.
Допустимые напряжения [σ]=160МПа

Пример решения

Предыдущие пункты решения задачи:

  1. Расчет опорной реакции стержня,
  2. Построение эпюры внутренних продольных сил,
  3. Подбор размеров квадратного сечения стержня по условию прочности.

Как известно, расчет нормальных напряжений при растяжении-сжатии производится по формуле:

Формула расчета напряжений при растяжении-сжатии

т.е. напряжения определяются отношением соответствующей величины внутренней силы к площади поперечного сечения на рассматриваемом участке стержня.

Площади поперечного сечения стержня:

Расчет площадей поперечных сечений стержня

В пределах участка стержня, где внутренняя сила и площадь постоянны, напряжения тоже будут одинаковы, при этом положительные (растягивающие) внутренние силы в сечениях вызывают действие положительных напряжений, и наоборот.

Величину и знаки внутренних сил примем с построенной эпюры N.

Эпюра внутренних сил N

Расчет напряжений

Напряжения на I силовом участке (KM)

Напряжения на первом участке стержня

На II участке (CK)

Напряжения на II участке

На III участке (BC)

Напряжения на III участке

По этим данным строим эпюру нормальных напряжений σ.

Эпюра нормальных напряжений в стержне заданной формы

По эпюре видно, что все напряжения лежат в пределах допустимых значений, следовательно, поперечные размеры стержня были рассчитаны правильно и необходимая прочность обеспечена.