Определение неизвестного момента при кручении

Определение неизвестного момента при кручении

Задача

Вал нагружен скручивающими моментами. Определить величину и направление неизвестного уравновешивающего момента M2 (рис. 1), если M1=30кНм, M3=44кНм, M4=6кНм

Неизвестный скручивающий момент вала

рис. 1

Пример решения

Величина и направление неизвестного скручивающего момента M2 определяется из условия неподвижности вала.

Конечно на самом деле вал при работе вращается, собственно для этого он и предназназначен - вращаясь передавать крутящий момент.

Но в сопротивлении материалов, при расчетах валов, часть крутящего момента необходимая для вращения вала отбрасывается, и учитываются только моменты деформирующие (скручивающие) вал.

Таким образом будем полагать что рассматриваемый вал не вращается. Для этого должно выполняться следующее условие: сумма крутящих моментов относительно продольной оси вала должна быть равна нулю

Для составления уравнения равновесия зададим произвольным образом направление искомого крутящего момента M2, например по ходу часовой стрелки (рис. 2)

Вал с крутящими моментами
рис. 2

Запишем уравнение равновесия вала относительно продольной оси z, при этом моменты вращающие вал в одну сторону запишем со знаком "+", а моменты обратного направления соответственно со знаком "-":

Сумма моментов относительно продольной оси вала

отсюда следует, что

Вычисление неизвестного момента

Знак "-" в результате показывает, что реальное направление крутящего момента M2 противоположно ранее выбранному, т.е. в данном случае момент M2 направлен против хода часовой стрелки и равен 8кНм.

Неизвестный скручивающий момент вала определен

Проверить себя можно сложив отдельно величины крутящих моментов направленных по ходу часовой стрелки и моментов обратного направления. Эти суммы должны получиться одинаковыми.

Другие примеры решения задач >