Построение эпюры нормальных напряжений для двутавра

Пример построения эпюры нормальных напряжений для двутавра

Рассмотрим пример построения эпюры нормальных напряжений для двутаврового сечения балки.

Эпюру σ будем строить для сечения балки в точке C, где величина изгибающего момента составляет 45 кНм. В этом месте сжимаются нижние слои балки (т.к. в рассматриваемом сечении знак изгибающего момента отрицательный).

Заданная схема балки с эпюрой изгибающих моментов Mx

В предыдущем пункте решения задачи для балки по условию прочности был выбран двутавр под номером 24а, для которого из соответствующего сортамента прокатной стали выпишем следующие данные:

  • Осевой момент инерции сечения: Ix=3800 см4,
  • Высота сечения: h=240 мм,
  • Толщина полки (горизонтальной части двутавра): t=9,8 мм.

Нормальные напряжения σ в произвольной точке поперечного сечения балки рассчитываются по формуле

Формула расчета нормальных напряжений в сечениях балки

где
Mx – величина изгибающего момента в соответствующем сечении,
Ix – момент инерции сечения относительно оси x,
y – расстояние от оси x до рассматриваемой точки поперечного сечения балки.
Mx и Ix для всех точек сечения одинаковы, следовательно изменение величины нормальных напряжений зависит от положения точки сечения.

Переменная y имеет первую степень, т.е. зависимость линейная, поэтому для построения эпюры достаточно найти значения σ в двух точках.

Двутавровое сечение имеет пять характерных точек:
Крайняя верхняя и нижняя точки (1 и 5 соответственно), центральная точка (3) и точки 2 и 4, где стенка переходит в полку.

Характерные точки двутаврового сечения

На оси x координата y=0, следовательно, нормальные напряжения в точке 3 отсутствуют

Нормальные напряжения в центре сечения равны нулю

Наибольшая величина нормальных напряжений будет на максимальном удалении от центра сечения, в точках 1 и 5.

Напряжение в верхней точке сечения

В указанном сечении балки сжимаются нижние слои, следовательно, верхние растягиваются. Поэтому в верхней точке 1 напряжения положительны (растягивающие) соответственно в точке 5 напряжения отрицательны (сжимающие), т.е.:

Значение напряжений в нижней точке сечения

Так как сечение симметрично относительно оси x напряжения в т. 1 и 5 будут равны по величине, но противоположны по знаку.

Эпюра нормальных напряжений для двутавра

Отложив полученные значения, соединим их прямой линией.

Как видно, максимальные напряжения не превышают допустимых значений, что говорит о том, что выбранный номер двутавра обеспечивает необходимую прочность балки.

В дальнейшем, при проверке сечения на прочность, нам потребуются значения нормальных напряжений в точках 2 и 4. Рассчитаем их:

Напряжения в точках 2 и 4

Эпюра нормальных напряжений со значениями нормальных напряжений в точках примыкания стенки к полке двутаврового сечения

Построение эпюры касательных напряжений >
Другие примеры решения задач >