Построение эпюры нормальных напряжений при растяжении-сжатии

Расчет нормальных напряжений и построение их эпюры при растяжении-сжатии

Задача

Построить эпюру нормальных напряжений для стержня постоянного сечения, нагруженного продольными силами.

Расчетная схема стержня

Поперечное сечение стержня - квадрат со сторонами a=22мм. Допустимые напряжения [σ]=160МПа

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

Расчет нормальных напряжений при растяжении-сжатии производится по формуле:

Формула расчета нормальных напряжений при растяжении-сжатии

т.е. напряжения в рассматриваемом сечении определяются отношением соответствующей величины внутренней силы к площади поперечного сечения стержня.

Площадь поперечного сечения стержня постоянна по всей его длине, и составляет

Расчет площади поперечного сечения стержня

Очевидно, что в пределах участка стержня, на котором внутренняя сила и площадь постоянны, напряжения так же будут иметь одинаковую величину.

Здесь, при одинаковой площади, внутренние силы различаются на трех силовых участках. Соответственно на этих участках нормальные напряжения тоже будут отличаться.

Знак напряжений зависит от знака соответствующей внутренней продольной силы.
Значения внутренних сил принимаются с построенной ранее эпюры N.

Эпюра внутренних продольных сил N

Расчет напряжений

Нормальные напряжения на I силовом участке (KM)

Нормальные напряжения на первом силовом участке

На II участке (CK)

Напряжения на втором участке

На III участке (BC)

Расчет нормальных напряжений на третьем силовом участке

По этим данным строим эпюру нормальных напряжений.

Построение эпюры нормальных напряжений стержня при растяжении-сжатии

По построенной эпюре видно, что напряжения не превышают заданных допустимых значений, следовательно, рассчитанные размеры стержня обеспечивают его прочность.