Построение эпюры внутренних поперечных сил для консольной балки

Построение эпюры внутренних поперечных сил для консольной балки

Рассмотрим консольную балку с заданной системой нагрузок.

Покажем опорные реакции, которые были рассчитаны здесь и установим систему координат y-z так, чтобы ось z совпадала с продольной осью балки.

Для построения эпюр внутренних поперечных сил Qy рассчитаем их значения на границах силовых участков.

Балка имеет 2 силовых участка (с.у.) - AB и BC.
Обозначим их на расчетной схеме римскими цифрами I и II соответственно.

Для расчета значений поперечных сил на каждом участке используем метод сечений.

Начнем с первого силового участка.
Проведем сечение в произвольном месте участка между точками A и B.
Это сечение условно делит балку на две части: левую и правую.
Можно рассмотреть любую из них, но лучше выбрать ту часть, к которой приложено меньше нагрузок.

Очевидно, это будет левая часть балки.

Расстояние от левой границы участка до сечения обозначим переменной z1.
Возможные значения переменной z1 находятся в пределах от 0 до 0,5м,
z1=0 - если сечение переместить в точку A
z1=0,5м - в точке B.

Отбросим на время правую часть балки.

Запишем имеющиеся данные:
I с.у.  (AB) 0≤z1≤0,5м

Поперечная сила в указанном сечении равна сумме всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки.

К рассматриваемой левой части балки приложена только одна сила - опорная реакция R.

Поэтому сумма сил для первого участка будет состоять только из одного слагаемого R.

По правилу знаков, если сила стремится повернуть рассматриваемую часть балки относительно сечения по ходу часовой стрелки, она записывается положительной.

QyI=ΣFi=R=60кН

В выражении отсутствует переменная z1. Это указывает на то, что поперечная сила QyI одинакова для всех сечений I силового участка.

Переходим на второй силовой участок.

Так же начинаем с того, что проводим сечение в любом месте между точками B и C.
Здесь для рассмотрения лучше выбрать правую часть балки.

Обозначим переменной z2 положение сечения относительно правой границы участка и мысленно отбросим левую часть балки.

II с.у. (BC)  0≤z2≤1м
QyII=ΣFi=qz2-F=100z2-40

Получено выражение, где имеется переменная Z2.
Переменная имеет первую степень, поэтому ее графиком будет прямая.
Для её построения достаточно двух точек.

Этими точками будут значения Qy на границах II силового участка, то есть при z2=0 и при z2=1м.

Рассчитаем их:
QyII(z2=0)=1000-40=-40кН
QyII(z2=1м)=1001-40=60кН

Теперь у нас есть все данные для построения эпюры Qy.

Удлиним линии границ силовых участков, начертим базовую линию и укажем обозначение и размерность эпюры.
Обозначим полученные значения соответствующими точками на эпюре и соединим их.

Консольная балка с эпюрой поперечных сил

Эпюра Qy для консольной балки построена. Ее необходимо проверить.

Эпюра внутренних поперечных сил Q для консольной балки