Построение эпюры внутренних продольных сил при растяжении-сжатии

Пример построения эпюры продольных сил для стержня

Задача

Для прямого стержня нагруженного системой внешних сил требуется построить эпюру внутренних продольных сил N.

Расчетная схема для построения эпюры
Решение

В предыдущем пункте решения задачи была определена опорная реакция R в заделке стержня.

Для расчета величины внутренних сил обозначим характерные сечения стержня (B, C, D, K и M).

Характерные сечения и силовые участки стержня

Заданный стержень имеет 3 силовых участка: BC, CK и KM. Обозначим эти участки римскими цифрами, например, справа налево.

Сечение D, где меняется поперечный размер стержня, границей силового участка не является.

На каждом из этих участков определим величину и знак внутренней продольной силы.
Для этого воспользуемся методом сечений.

Начнем с I силового участка (KM):

Проведем мысленно сечение в пределах рассматриваемого участка.

Сечение первого участка стержня

Это сечение делит стержень на две части: левую и правую.

Для упрощения расчетов рекомендуется выбирать ту часть стержня, к которой приложено меньше сил. Очевидно, это будет правая часть стержня (т.к. слева от сечения 4 силы, а справа всего одна).

Правая отсеченная часть стержня для первого силового участка

Внутренняя сила в данном сечении будет равна сумме внешних сил рассматриваемой правой части стержня. С учетом правила знаков при растяжении-сжатии эта сумма будет иметь следующий вид:

Расчет внутренней продольной силы на первом участке

Здесь сила F3 записана отрицательной, так как сжимает рассматриваемую часть стержня (направлена в сторону проведенного сечения).

Переходим на второй силовой участок (CK).

Левая отсеченная часть стержня для второго участка

Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например левую его часть.

Сумма сил для второго силового участка

Здесь силы R и F1 положительны, т.к. стремятся растянуть II участок стержня (направлены от сечения).

Аналогично для третьего силового участка (BC)

Левая отсеченная часть для третьего участка стержня
Внутренняя продольная сила на третьем силовом участке стержня

По полученным данным строим эпюру продольных сил N.

Эпюра внутренних продольных сил стержня при растяжении-сжатии

Правильность построения эпюры можно проверить по «скачкам».