Построение эпюры внутренних сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой

Построение эпюры внутренних сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой

Задача

Рассчитать значения внутренних продольных сил N и построить их эпюру для стержня к которому приложены сосредоточенная сила и продольная равномерно распределенная нагрузка

Стержень с продольно распределенной нагрузкой

для дальнейшего расчета на прочность.

Пример решения

Предыдущий пункт решения задачи:

Рассматриваемый стержень имеет два силовых участка, обозначим их цифрами I и II.

Обозначение силовых участков

Для расчета внутренних сил на них воспользуемся методом сечений.

Начнем с первого силового участка BC.
Мысленно рассекаем участок в произвольном месте между сечениями B и C.

Сечение первого силового участка

Выбираем для рассмотрения левую часть стержня, так как к ней приложено меньшее количество нагрузок.

Левая отсеченная часть стержня

Внутренняя сила на I силовом участке равна сумме внешних сил (с учетом правила знаков при растяжении-сжатии) приложенных к рассматриваемой отсеченной части стержня:

Внутренняя сила на I силовом участке

Так как на данном участке нет распределенной нагрузки, полученное значение NI будет одинаковым для всех сечений первого участка.

Переходим на второй силовой участок CD.
Проведя сечение,

Сечение второго участка

рассматриваем правую часть стержня.

Правая отсеченная часть стержня

На данном участке есть распределенная нагрузка поэтому необходимо показать расстояние от границы участка до рассматриваемого сечения обозначив его переменной z2.

Интервал возможных значений переменной z2 лежит в пределах от 0 до 50см, т.е. 0 ≤ z≤ 0,5м.

Выражение для расчета NII

Выражение для внутренней силы на втором участке

В полученном выражении переменная z2 в первой степени, следовательно, зависимость линейная.

Рассчитаем значения внутренней силы NII на границах участка при z2=0 и z2=0,5м.

Значения внутренних сил на границах II силового участка

По полученным данным строим эпюру N.

Эпюра внутренних сил N для стержня с продольно распределенной нагрузкой

На I участке в соответствии с выбранным масштабом откладываем вниз от базовой линии значение 30 кН и проводим горизонтальную линию в пределах участка.

На II участке было получено 2 значения. Переменная z2 откладывалась от правой границы участка (сечения D) поэтому под сечением D где z2=0 ставим точку на базовой линии.

Под сечением C где z2=0,5м откладываем значение 20кН.

Полученные точки соединяем прямой линией, проставляем знаки, заштриховываем и проверяем построенную эпюру.

Другие примеры решения задач >