Расчет прямоугольного сечения балки

Подбор размеров прямоугольного сечения балки

Задача

Для заданной стальной балки подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения по условию прочности.

Расчетная схема балки

Соотношение сторон сечения h=2b (h – высота, b – ширина).

Соотношение сторон прямоугольного сечения

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Допустимые напряжения для материала балки [σ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

  1. Определение опорных реакций
  2. Построение эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов
  3. Расчет момента сопротивления сечения балки по условию прочности

Минимально необходимый расчетный момент сопротивления сечения балки составил

Минимальный расчетный момент сопротивления сечения балки

В случаях, когда система нагрузок действующих на балку расположена в вертикальной плоскости сечение тоже следует располагать вертикально.

По справочнику находим формулу осевого момента сопротивления прямоугольного сечения

Формула осевого момента сопротивления прямоугольника

Используя заданное соотношение сторон (h=2b), уменьшим количество переменных в выражении

и запишем необходимое неравенство

Искомое неравенство

откуда находим расчетную высоту прямоугольного сечения

Расчетная высота прямоугольного сечения балки

Из заданного соотношения сторон определяем расчетную ширину сечения

Расчетная ширина прямоугольного сечения балки

Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

При отсутствии дополнительных условий расчетные размеры можно округлить до целого значения в миллиметрах исключительно в большую сторону (h=153мм, b=77мм).

По ГОСТ 6636 нормальных линейных размеров выбираются ближайшие значения в сторону увеличения.

Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=155мм, b=80мм.

После принятия размеров согласно ГОСТ заданное соотношение сторон может несколько измениться. Это нормально.

Оценка экономичности сечений >
Построение эпюры нормальных напряжений >
Другие примеры решения задач >