Проверка на прочность консольной балки

Проверка консольной балки на прочность по нормальным напряжениям

Проверим на прочность консольную балку, закрепленную в жесткой заделке.

Балка в жесткой заделке

Приложим к балке систему внешних нагрузок:

  • Сосредоточенную поперечную силу F
  • Изгибающий момент m
  • q
Сила, момент и распределенная нагрузка на консольной балке

Укажем величину заданных усилий и продольные размеры участков балки.

Расчетная схема к решению задачи по расчету балки на прочность

Это расчетная схема для решения задачи.

Проверим эту балку на прочность при следующих данных:

Прежде чем приступить к решению проанализируем задачу.

Чтобы проверить балку на прочность надо определить величину максимальных напряжений σmax в ее сечениях и сравнить их с допустимыми [σ].

В случае если максимальные напряжения окажутся меньше, либо равны допустимым (т.е. σmax≤[σ]) прочность балки будет обеспечена.

Если же найденные напряжения превысят величину допустимых (т.е. σmax>[σ]) значит балка не прочная.

Условие прочности при плоском поперечном изгибе:

Условие прочности при плоском изгибе

Здесь
Mx – внутренний изгибающий момент,
Wx – осевой момент сопротивления сечения балки.

У балки постоянного сечения, форма и размеры сечения одинаковы по всей ее длине, следовательно, Wx=const.

Тогда очевидно, что наибольшими напряжения окажутся в сечении, где будет максимальный изгибающий момент Mx.

Определить максимальный изгибающий момент Mx max в балке можно только по его эпюре.

Для построения эпюр сначала надо определить опорные реакции.

Ниже приведены ссылки на каждый этап решения данной задачи.

Порядок проверки балки на прочность:

  1. ,
  2. Строятся эпюры y и x,
  3. Определяется опасное сечение балки,
  4. Рассчитываются максимальные нормальные напряжения,
  5. Полученные напряжения сравниваются с допустимыми, и делается заключение о прочности балки,
  6. В случае если прочность не обеспечена, подбираются новые размеры сечения, обеспечивающие прочность.

Другие примеры решения задач >