Расчет стержневой системы на прочность

Проверка на прочность стержневой системы

Задача

Стержневая система, состоящая из трех одинаковых стержней разной длины, нагружена сосредоточенной силой F=100кН приложенной горизонтально в точке B.

Расчетная схема стержневой системы

Все стержни системы состоят из двух равнополочных уголков 80x8мм.

Сечение стержней системы

Допустимые напряжения для материала стержней:

  • на растяжение [σр]=50МПа,
  • на сжатие [σсж]=120МПа.

Требуется: проверить стержневую систему на прочность.

Решение

Как известно, система считается прочной, только если прочны все составляющие ее элементы.

Поэтому в данной задаче, для проверки на прочность требуется определить напряжения во всех трех стержнях системы и сравнить полученные значения с соответствующими допустимыми.

Другими словами, напряжения в растягиваемых стержнях должны быть не больше допустимых на растяжение, а в сжимаемых соответственно не больше [σсж].

Под действием внешней силы, стержни, очевидно, испытывают продольное нагружение (растяжение либо сжатие), следовательно, для расчета напряжений используем соответствующие условия прочности:

Условия прочности по растягивающим и сжимающим напряжениям

Площадь поперечного сечения A всех стержней одинакова. Рассчитаем ее.

Для этого по сортаменту прокатной стали для равнополочных уголков найдем площадь сечения одного уголка и удвоим ее значение (т.к. стержни состоят из двух уголков):

Расчет площади поперечного сечения стержня

Внутренние продольные усилия в стержнях составляют:

NAB=125кН (сжатие)
NBC=75кН (растяжение)
NAC=100кН (растяжение)

Расчет внутренних сил в стержнях данной системы подробно показан здесь.

Осталось рассчитать напряжения в стержнях и сравнить их с соответствующими допустимыми значениями.

Расчет напряжений в стержнях системы

Так как напряжения во всех стержнях системы не превышают соответствующих допустимых значений система является прочной.

Другие примеры решения задач >