Расчет стержня на прочность

Подбор размеров стержня по условию прочности

Задача

Для прямого стержня постоянного сечения подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [σ]=160 МПа.

Схема заданного стержня для расчета на прочность

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.

Пример решения

Предыдущие пункты решения задачи

  1. Определение опорных реакций.
  2. Построение эпюр внутренних продольных сил.

Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.

Условие прочности при растяжении-сжатии

где N – внутренние продольные силы (найдены ранее),
A - площадь поперечного сечения стержня.

Чтобы найти размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площадь A. Для этого запишем условие прочности относительно площади:

Формула для расчета площади стержня

Площадь сечения в данном случае постоянна по всей длине стержня и должна обеспечивать прочность на всех его силовых участках. Поэтому расчет будем вести по самому нагруженному из них, т.е. где внутренняя сила максимальна (Nmax).

Эпюра внутренних продольных сил

По построенной эпюре внутренних сил видно, что наиболее нагруженным является II участок, где N=Nmax=70кН.

Тогда расчетная площадь сечения стержня:

Расчет площади поперечного сечения стержня

Таким образом для обеспечения необходимой прочности стержня площадь его поперечного сечения должна быть не менее 437,5 мм2.

Теперь, зная площадь квадрата, рассчитаем его сторону

Расчет стороны квадратного сечения стержня

Это соответственно минимальный размер поперечного сечения стержня, обеспечивающий его прочность.

В случаях, когда в задании не ставится дополнительных условий полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайший в сторону увеличения линейный размер а=22мм.

Все дальнейшие расчеты стержня будем вести по этому размеру.

Расчет и построение эпюры нормальных напряжений >
Другие примеры решения задач >