Определение главных напряжений по кругу Мора

Расчет главных напряжений по кругу Мора

Задача

Определить величину, знак и направление главных напряжений с помощью круга Мора по заданным нормальным и касательным напряжениям на гранях элемента.

Нормальные и касательные напряжения на площадках элемента

Пример решения

Предыдущий пункт решения задачи - построение круга Мора

Как было показано ранее, координаты точек пересечения круга Мора с осью напряжений σ показывают величину главных напряжений.

Значение главных напряжений отсекаемых кругом Мора на оси сигма

В данном случае главные напряжения в точке элемента составляют

Численные значения главных напряжений

Для определения направления главных напряжений выполним следующие действия:

Из точки A проводим луч влево, а из точки B вниз до пересечения.

Полюс круга Мора

Точка их пересечения обозначается буквой P и является полюсом круга Мора. Очевидно, она будет располагаться на окружности.

Луч, проведенный из полюса через точку М, показывает направление главного напряжения σ1.

Направление главного напряжения сигма 1

Так как точка M расположена в области положительных значений σ то по правилу знаков соответствующее главное напряжение будет растягивающим (стрелка напряжения направляется от площадки).

Аналогично, луч [PN) показывает направление главного напряжения на смежной площадке элемента.

Направление главного напряжения сигма 2

Расположение точки N слева от пересечения осей σ-τ указывает на то, что это напряжение сжимающее (стрелка напряжения направлена в сторону площадки).

Покажем полученные напряжения на заданном элементе.

Для наглядности, главные площадки изображаются в пределах заданного элемента.

Положения главных площадок элемента с главными напряжениями

Здесь видно, что в сечении элемента расположенном под углом φ к начальному, касательные напряжения исчезают, а нормальные изменив величину, становятся главными.

Другие примеры решения задач >