Построение круга Мора

Построение круга Мора по заданным напряжениям

Задача

Построить круг Мора для случая плоского напряженного состояния, показанного на рисунке.

Плоское напряженное состояние

Известны направления и значения нормальных и касательных напряжений.

Решение

Круг Мора строится в плоской системе координат σ-τ.

Система координат сигма-тау для построения круга Мора

Для построения круга потребуются нормальные и касательные напряжения с двух любых взаимно перпендикулярных площадок (например, правой и верхней) при этом ось σ системы направляется вдоль большего (с учетом знака) из нормальных напряжений.

Начнем с правой площадки элемента.
Из центра системы координат отложим вдоль оси σ значение соответствующего нормального напряжения σα=80МПа с учетом его знака.

Нормальное напряжение на правой площадке элемента

На оси сигма откладывается значение нормального напряжения

Из конечной точки отрезка отложим вдоль оси τ значение соответствующего касательного напряжения τα=40МПа так же с учетом знака.

Касательное напряжение на правой площадке элемента
Значение касательного напряжения вдоль оси тау

На конце последнего отрезка отметим точку, обозначив ее буквой A.

Точка A круга Мора

Аналогично для верхней площадки элемента.

Нормальное и касательное напряжения на верхней грани элемента
Напряжения с верхней площадки на системе сигма-тау и точка B круга Мора

Согласно закона парности касательных напряжений, точки A и B всегда будут расположены по разные стороны от оси σ и равноудалены от нее.

Для главных напряжений (при отсутствии касательных) точки A и B останутся на оси нормальных напряжений.

Полученные точки A и B соединяем отрезком.

Соединение точек A и B круга Мора

На отрезке AB как на диаметре вычерчиваем окружность, с центром в точке пересечения отрезка AB с осью σ системы координат.

Круг Мора

Круг Мора построен.

Множество точек полученной окружности показывают величину и знак нормальных и касательных напряжений при соответствующем положении площадок элемента.

Точки пересечения круга Мора с осью σ показывают величину и знаки главных напряжений.

Определение главных напряжений по кругу Мора >
Другие примеры решения задач >