Построение круга Мора по главным напряжениям

Построение круга Мора по главным напряжениям

Задача

Построить круг Мора для случая плоского напряженного состояния, показанного на следующем рисунке.

Плоское напряженное состояние элемента

На элемент действуют исключительно нормальные напряжения, которые в таком случае называются главными.

Решение

Круг Мора строится в плоской системе координат σ-τ.

Система координат сигма-тау

Для построения круга в данной системе откладываются с учетом их знаков оба напряжения с двух любых смежных площадок (например, верхней и правой) при этом ось напряжений σ необходимо направить вдоль большего (с учетом знака) из нормальных напряжений.

Построение круга Мора

Из центра системы координат откладываем вдоль оси σ значение главного напряжения с правой площадки σ1=100МПа.

Главное напряжение на правой площадке элемента

Так как это напряжение растягивающее оно откладывается в сторону положительных значений.

Главное напряжение отложено вдоль оси сигма

На конце отрезка ставим точку и обозначаем ее буквой A.

Аналогичные действия выполняются для смежной площадки элемента, но учитывая то, что напряжение на ней сжимающее, т.е. отрицательное (σ3=-40МПа) его величина откладывается влево от пересечения осей.

Главное напряжение на верхней площадке
Точка B круга Мора

Полученный отрезок AB является диаметром круга Мора.
На нем вычерчиваем окружность с центром в середине отрезка AB.

Круг Мора построенный по главным напряжениям

Построение круга Мора по главным напряжениям завершено.

По полученной графике можно с некоторой точностью определить величину и знак нормальных и касательных напряжений для любого положения элемента.

Определение напряжений по кругу Мора >
Другие примеры решения задач >