Центр масс

Центр масс механической системы

          Центром масс механической системы называется такая геометрическая точка C, сконцентрируя в которой (мысленно) массу всей механической  системы, получим, что ее статический момент массы равен статическому моменту массы всей механической системы, т.е.
                                  M rmj rj                                         (1.1)
          Отсюда 
         Проецируя обе части равенства (1.2) на оси координат, получаем аналитические формулы для координат центра масс механической системы:
         Выражению (1.2) можно придать и другой вид, если умножить числитель и знаменатель ее правой части на ускорение  силы тяжести  . В этом случае 
где Pmjg   ( j = 1,2,3,...,n ) – веса материальных точек, образующих механическую систему; 
          ∑Pj = Mg = G – вес всей механической системы.

  Выражение (1.4) определяет радиус-вектор центра тяжести неизменяемой материальной системы в предположении, что она находится в поле силы тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести неизменяемой (жесткой) механической системы (в частности твердого тела) совпадает с центром масс. 

Однако понятия о центре масс и центре тяжести механической системы не являются тождественными. Понятие о центре тяжести как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести. 

Понятие же о центре масс как о характеристике распределения масс в механической системе является более широким, так как имеет смысл для любой механической системы независимо от того, находится ли данная система под действием каких-либо сил или нет. Поэтому понятие центра тяжести можно рассматривать как частный случай по отношению к понятию центра масс. 

В общем случае следует говорить о центре масс материальной (механической) системы, а не о центре тяжести. При определении центра масс материальной системы можно пользоваться методами, установленными в статике для определения центра тяжести (метод симметрии, метод расчленения на простейшие элементы, метод отрицательных масс и т.д.).

Содержание>>