Центры тяжести фигур

Центры тяжести простейших фигур

Центры тяжести простейших фигур
Рисунок 1.10

1 Центр тяжести треугольника

Центр тяжести площади треугольник совпадает с точкой пересечения его медиан (рисунок 1.10, а).
 DM = MB,  CM = (1/3)AM.

2 Центр тяжести дуги окружности

Дуга имеет ось симметрии (рисунок 1.10, б). Центр тяжести лежит на этой оси, т.е.  yC = 0.
dl  – элемент дуги,  dl = Rdφ,  R – радиус окружности,  x = Rcosφ,  L = 2αR,
Следовательно:
 xC = R(sinα/α).

3 Центр тяжести кругового сектора

Сектор радиуса  R с центральным углом  2α имеет ось симметрии  Ox, на которой находится центр тяжести (рисунок 1.10, в). 

Разбиваем сектор на элементарные секторы, которые можно считать треугольниками. Центры тяжести элементарных секторов располагаются на дуге окружности радиуса  (2/3)R

Центр тяжести сектора совпадает с центром тяжести дуги  AB: