Кинетическая энергия механической системы

Кинетическая энергия механической системы

Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех точек этой системы:

T = ∑ mkvk2 / 2 ,
где mk и vk - масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе.

На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия произвольной механической системы определяется по формуле

 T = MvC2/2 + ∑ mkvkr2 / 2 ,
где M - масса всей системы;
  vC - скорость центра масс системы;
  mk - масса k-й точки системы;
  vkr - относительная скорость k-й точки при движении её вокруг центра масс
(т.е. vk= vC vkr).

Из этой формулы можно получить следующие частные случаи для твёрдого тела:

- при поступательном движении тела vk= vC , vkr= 0,
T =  mvC2 / 2;

- при вращении тела вокруг оси, проходящей через его центр масс,
vC=0 , vkr= ω ⊗ rk,
T = mkvkr2 / 2 = Jω2/2  ,

где J - момент инерции тела относительно оси, проходящей в данный момент времени через центр масс;

ω - угловая скорость вращения тела;

- в случае произвольного движения тела (например при плоскопараллельном движении)
 T =  mvC2 / 2 + Jω2/2.