Обобщенные координаты

Обобщенные координаты

Обобщенные координаты – это независимые параметры однозначно определяющие положение механической системы в пространстве. Число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы.

На рисунках 3.1, а; 3.1, б система имеет одну степень свободы, поэтому положение системы определяется одной обобщающей координатой  s - на рисунке 3.1, а,  φ - на рис. 3.1, б.

Обобщенные координаты могут иметь размерность длины (метр) или угла поворота (радиан). На рисунке 3.1, в положение пластинки в плоскости может быть определено, если мы будем знать положение на этой плоскости какого-то отрезка, принадлежащего пластинке (например AB ). А для этого нужно знать координаты какой-либо точки (например A) и угол наклона отрезка к какой-то оси, то есть в этом примере обобщенными координатами будут: xA ,    yA,    φ.  

Обобщенные координаты
Рисунок 3.1

В     аналитической    механике    принято обозначать обобщенные координаты  символом  qj. Например (рисунок 3.1, г) для системы с  степенями свободы обобщенными координатами будут:  q1,q2...qj...qs , т.е. параметры, с помощью которых можно определить положение любой точки механической системы

 riri(q1,q2...qj...qs) .