Обобщенные координаты

Обобщенные координаты

Обобщенные координаты – это независимые параметры однозначно определяющие положение механической системы в пространстве. Число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы.

На рисунках 3.1, а; 3.1, б система имеет одну степень свободы, поэтому положение системы определяется одной обобщающей координатой s - на рисунке 3.1, а, φ - на рис. 3.1, б.

Обобщенные координаты могут иметь размерность длины (метр) или угла поворота (радиан).

На рисунке 3.1, в положение пластинки в плоскости может быть определено, если мы будем знать положение на этой плоскости какого-то отрезка, принадлежащего пластинке (например AB). А для этого нужно знать координаты какой-либо точки (например A) и угол наклона отрезка к какой-то оси, то есть в этом примере обобщенными координатами будут: xA, yA, φ.

Обобщенные координаты
Рисунок 3.1

В теоретической механике принято обозначать обобщенные координаты символом qj. Например (рисунок 3.1, г) для системы с s степенями свободы обобщенными координатами будут:

q1, q2 ... qj ... qs

т.е. параметры, с помощью которых можно определить положение любой точки механической системы:

ri = ri (q1, q2 ... qj ... qs).

Обобщенные силы >>
Примеры решения задач >>