Принцип Даламбера

Принцип Даламбера

Для несвободной материальной точки из второго закона Ньютона следует формула:

ma=FR,
где R - реакция связи.

Если принять  Ф= -ma, то получится выражение

 ФFR=0, (1),

в котором все силы уравновешиваются. Оно и выражает принцип Даламбера для точки, который читается так: в любой момент времени для движущейся точки сумма активных сил, реакций связей и силы инерции равна нолю.

Для механической системы, состоящей из n точек, имеется n таких выражений, складывая которые получаем:

Ф⊕ F⊕ Ri=0
Обозначаем:
Fi=FE - главный вектор внешних сил (Fiy=Fy=0);
Ri=0 - главный вектор реакций связей;
Фi=-Mac - главный вектор сил инерции;
т.е. FiЕ ⊕ R⊕ Фi=0 (2).

В разделе «Статика» условием равновесия твердого тела являлось равенство нолю главного вектора и главного момента действующих сил. Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей, получаем:

 riF⊕ riR⊕ riФi=0 (3),

примем обозначения:

riFi=M0F - главный момент внешних сил;
riFiy=M0y=0 - главный момент внутренних сил;
riRi=M0R - главный момент реакции связей;
riФi=M0Ф - главный момент сил инерции.

Присоединяя к формуле (2) формулу (3) с учетом приведенных обозначений получим принцип Даламбера для механической системы:

FiЕ ⊕ R⊕ Фi=0
M0⊕ M0⊕ M0Ф=0 (4)

Если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил, и реакций связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики. То есть для задач динамики пишутся уравнения статики, что иногда упрощает соответствующие расчеты.

К содержанию >>