Принцип Даламбера

Принцип Даламбера

Для несвободной материальной точки из второго закона Ньютона следует формула:

ma=F+R,

Если принять Ф=-ma, то получится выражение

Ф+F+R=0, (1),

в котором все силы уравновешиваются. Оно и выражает принцип Даламбера для точки, который читается так: в любой момент времени для движущейся точки сумма активных сил, реакций связей и силы инерции равна нолю.

Для механической системы, состоящей из n точек, имеется n таких выражений, складывая которые получаем:

∑Фi + ∑Fi + ∑Ri=0

Обозначаем:

∑Fi=FE - главный вектор внешних сил (∑Fiy=Fy=0);
∑Ri=0 - главный вектор реакций связей;
∑Фi=-Mac=Ф - главный вектор сил инерции;
т.е.
∑FiЕ + ∑Ri + ∑Фi=0   (2).

В разделе «Статика» условием равновесия твердого тела являлось равенство нолю главного вектора и главного момента действующих сил. Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей, получаем:

∑ri × Fi + ∑ri × Ri + ∑ri × Фi=0  (3)

примем обозначения:

∑ri×Fi=M0F - главный момент внешних сил;
∑ri×Fiy=M0y=0 - главный момент внутренних сил;
∑ri×Ri=M0R - главный момент реакции связей;
∑ri×Фi=M0Ф - главный момент сил инерции.

Присоединяя к формуле (2) формулу (3) с учетом приведенных обозначений получим принцип Даламбера для механической системы:

∑FiЕ + ∑Ri + ∑Фi=0
M0F + M0R + M0Ф=0  (4)

Если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил, и реакций связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики.

То есть для задач динамики пишутся уравнения статики, что иногда упрощает соответствующие расчеты.

Принцип возможных перемещений >>