Принцип Даламбера для механической системы

Принцип Даламбера для механической системы

Для механической системы, состоящей из  n точек, можно написать   уравнений вида

Сложив все эти уравнения и введя обозначения 

ΣFi = F Eглавный вектор внешних сил,
ΣRi = R - главный вектор реакций связей,
ΣФi = Ф главный вектор сил инерции,
получим, ΣFiΣRi ΣФi = 0 т.е. F E R Ф = 0          (1.1)

Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил. С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение

                         Σri Fi ΣriRi Σri Фi = 0 ,

примем обозначения:

  Σri Fi = M0F - главный момент внешних сил;
  ΣriRi = M0R- главный момент реакций связей;
  Σri Фi = M0Ф- главный момент сил инерции.

Получим

Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.

Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нолю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.

Полученные формулы представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка, поскольку в каждом из них в силах инерции присутствует ускорение – вторая производная от закона движения точки.

Принцип Даламбера  позволяет задачи динамики решать методами статики. Для механической системы могут быть написаны уравнения движения в форме уравнений равновесия, из которых могут быть определены  неизвестные силы, в том числе и реакции связей (первая задача динамики).

К содержанию курса>>