Принцип Даламбера для механической системы

Принцип Даламбера для механической системы

Для механической системы, состоящей из n точек, можно написать n уравнений вида

Сложив все эти уравнения и введя обозначения

ΣFi= FE - главный вектор внешних сил,
ΣRi= R - главный вектор реакций связей,
Фi= Ф - главный вектор сил инерции,

получим,

ΣFi + ΣRi + ΣФi = 0
т.е.
FE+ R + Ф=0      (1.1)

Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил. С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение

Σri × Fi + Σri × Ri + Σri × Фi= 0,

примем обозначения:

Σri × Fi = M0F - главный момент внешних сил;
Σri × Ri = M0R - главный момент реакций связей;
Σri × Фi = M0Ф - главный момент сил инерции.

Получим

Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.

Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нолю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.

Полученные формулы представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка, поскольку в каждом из них в силах инерции присутствует ускорение – вторая производная от закона движения точки.

Принцип Даламбера позволяет задачи динамики решать методами статики. Для механической системы могут быть написаны уравнения движения в форме уравнений равновесия, из которых могут быть определены неизвестные силы, в том числе и реакции связей (первая задача динамики).

Приведение сил инерции к центру масс >>