Принцип виртуальных перемещений

Принцип виртуальных перемещений

Для системы, находящейся в равновесии, действующие на нее задаваемые силы и реакции связей уравновешиваются. Для каждой точки системы может быть написано соотношение

Fi + Ri = 0,
где Fi - равнодействующая внешних сил,
Ri - равнодействующая реакций связей.

Если задать системе возможное перемещение, то с учетом второй аксиомы статики получим

Fi δSi + Ri  δSi =
= Fi δSi cosαi + Ri  δSi cos(180 - αi) =0
.

Для всей системы

ΣFi δSi + ΣRi  δSi =0.

Для системы с идеальными связями

ΣRi  δSi =0

и получаем

ΣFi δSi =0.     (2.1)

Эта формула выражает принцип виртуальных перемещений для систем с идеальными связями, который формулируется так: необходимым и достаточным условием равновесия системы с идеальными связями является равенство нулю суммы работ всех задаваемых сил, приложенных к механической системе, на ее возможном перемещении.

Достаточность показывается обратными рассуждениями.

Разделив последнее выражение на τ (малый промежуток времени), получаем

ΣFi ⋅ Vi =0    (2.2)

т.е. вместо виртуальных перемещений введены возможные скорости.

Принцип Даламбера-Лагранжа >>