Принцип виртуальных перемещений

Принцип виртуальных перемещений

Для системы, находящейся в равновесии, действующие на нее задаваемые силы и реакции связей уравновешиваются. Для каждой точки системы может быть написано соотношение

 FiRi = 0,
где Fi  - равнодействующая внешних сил,
        Ri - равнодействующая реакций связей.

Если задать системе возможное перемещение, то с учетом второй аксиомы статики получим


Fi⋅ δSiRi ⋅ δSi = Fi⋅ δSi⋅ cosαi + Ri ⋅ δSi⋅ cos(180 - αi) = 0 .

Для всей системы

ΣFi⋅ δSi +Σ Ri ⋅ δSi = 0 .

Для системы с идеальными связями Σ Ri ⋅ δSi = 0  и получаем

 Σ Fi ⋅ δSi = 0. (2.1)

Эта формула выражает принцип виртуальных перемещений для систем с идеальными связями, который формулируется так: необходимым и достаточным условием равновесия системы с идеальными связями является равенство нулю суммы работ всех задаваемых сил, приложенных к механической системе, на ее возможном перемещении.

Достаточность показывается обратными рассуждениями.

Разделив последнее выражение на τ  (малый промежуток времени), получаем               Σ FI Vi = 0 , (2.2)

т.е. вместо виртуальных перемещений введены возможные скорости.

К содержанию курса>>