Принцип возможных перемещений

Принцип возможных перемещений

В случае равновесия механической системы, силы, действующие на каждую точку механической системы, уравновешиваются.

Обозначая Fi - результирующую активных сил, действующих на точку, Ri - реакцию связи, получим:

Fi + Ri =0

Зададим системе возможное перемещение и вычислим элементарную работу всех приложенных к точке сил:

δA = Fi × δSi + Ri × δSi =
= Fi δSi cosαi + Ri δSi cos(180 - αi)=0
.

Для всей системы из «n» точек:

ΣFi × δSi+ ΣRi × δSi =0.

Для систем с идеальными связями (ΣRi × δSi=0), получаем

ΣFi × δSi=0
или
ΣFi δSi cosαi=0.  (5)

Формула (5) выражает принцип возможных перемещений, который может быть сформулирован так: для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нолю.

Обратными рассуждениями доказывается достаточность этого принципа.

Принцип возможных перемещений позволяет задачи статики решать методами динамики.

Общее уравнение динамики >>