Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Равнодействующая R пространственной системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия слагаемых сил и является замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на этих силах, т. е.

R= Σ Fk                         (1)

В отличие от соответствующей плоской задачи силовой многоугольник не является плоским, т.е. он представляет собой ломаную пространственную линию.
Проекции равнодействующей силы R на оси декартовых координат х, у, z равны суммам проекций слагаемых сил па соответствующие оси, т. е.

RxΣ Fkx ,   RyΣ Fky ,   RzΣ Fkz         (2)

Модуль равнодействующей R равен

Модуль равнодействующей R

направляющие косинусы даются формулами:

 cos(R,^ i) = Rx / R ,  cos(R,^ j) = Ry / R ,  cos(R,^ k) = Rz / R       (4)

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю: R=0, т. е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. При этом уравнения равновесия имеют вид

Σ Fkx =0,   Σ Fky =0 ,   Σ Fkz =0       (5)

Задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более трех (предполагается, что все силы не лежат на одной прямой или, в одной плоскости). Так, если известны направления всех сил, то можно определить модули трех сил.