Теорема об изменении кинетической энергии

Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы

Рассмотрим движение произвольной точки системы из первого положения во второе:

где Fke - внешние силы, действующие на систему,
Fki - внутренние силы системы.

Умножим обе части уравнения скалярно на дифференциал радиуса-вектора drk тогда

или dTk = dAke + dAki , (1.1)

где Tk - кинетическая энергия точки;

далее получим

Просуммируем по всем точкам системы

То есть, изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.

Если в формуле (1.1) обе части уравнения разделить на dt, то можно записать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему.

dTk / dt = dAke / dt + dAki / dt
dTk / dt = Nke + Nki.

Суммируя по всем точкам системы, получим

dT / dt = ∑Nke + ∑Nki.

Закон сохранения механической энергии >>