Теория сложного движения

Теория сложного движения точки

Основные понятия и определения

При решении многих инженерных задач приходится рассматривать движение точки по отношению к некоторому твердому телу, которое в свою очередь движется.

При математическом описании такого сложного движения вводится неподвижная система отсчета и система отсчета жестко связанная с движущимся твердым телом, т.е. подвижная система отсчета. Тогда движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным движением.

Движение твердого тела и неизменно связанной с ним подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы называется переносным движением, а движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным движением.

Соответственно вводятся понятия абсолютной скорости и абсолютного ускорения Va, aa, относительной скорости и относительного ускорения Vr, ar. Понятия переносной скорости и переносного ускорения Ve, ae требуют уточнения.

Переносной скоростью и переносным ускорением называется скорость и ускорение той точки твердого тела или подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится движущаяся точка.

Пример сложного движения

Рассмотрим пример, показанный на рис. 1. Диск вращается вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно к его плоскости, с угловой скоростью ω. Введем подвижную систему отсчета xOy, которая вращается вместе с диском.

Диск вращается вокруг оси
Рис. 1

По радиусу диска движется точка M по закону OM = s(t).

Таким образом, точка M участвует в двух движениях. Движется относительно диска по радиусу (относительное движение) и, вместе с диском, вращается вокруг оси, проходящей через центр диска (переносное движение).

Относительной скоростью и относительным ускорением точки M будет являться скорость и ускорение в движении вдоль радиуса диска. Переносной скоростью и переносным ускорением будет являться скорость и ускорение той точки диска, в которой в данный момент находится точка M.

>> Скорость точки в сложном движении