Примеры определения МЦС

2.3.1.3 Мгновенный центр скоростей.

   Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра.

   В соответствии с этим легко доказывается, что при плоскопараллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю.
Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V , например PV , CV .

Мгновенный центр скоростей
Рисунок 2.16

     При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: VM=VCv  VMCv , где точка CV  выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и VCv=0 , то скорость любой точки определяется как скорость при вращении вокруг мгновенного центра скоростей:

VM=VCv  VMCv=VMCv, VM=VMCv=ωCVM,
VN=VCv  VNCv=VNCv, VN =VNCv=ωCVN,       
VK=VCv  VKCv=VKCv, VK=VKCv=ωCVK.
     Из рисунка 2.16 видно, что МЦС лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведённых к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение: 

                                      VM/CVM=VN/CVN=VK/CVK=ω
 
 
примеры определения положения МЦС детали кривошипно-шатунного механизма

Рисунок 2.17

     На рисунке 2.17 показаны примеры определения положения МЦС детали кривошипно-шатунного механизма и приведены формулы для расчета скоростей точек.

     1)  CV совпадает с точкой   B VB=0 . Шатун   вращается вокруг точки B,
     ωAB=VA/ACV=VA/AB;

     2)  VA/ACV=VB/BCV=ωAB;

     3) МЦС лежит в «бесконечности»:
     VA/=VB/=ωAB=0, VB=VA;

     4) VA/ACV=VB/BCV=ωAB. 
     На рисунках 2.18-2.21 приведены примеры определения положения МЦС.

положение МЦС

VA/ACV=VB/BCV=ω
Рисунок 2.18

МЦС находится в бесконечности
.
VB||VA
     В этом случае МЦС находится в «бесконечности», т.е.
   ω=VA/=VB/=ωAB=0, VB=VA

Рисунок 2.19
              
положение МЦС

VA/2R=V0/R=VM/R√2=ω,    VA/2R=V0/R=VB/R+r=ω,    VA/R+r=V0/r=VN/R-r=ω
Рисунок 2.20
     Формулы справедливы при отсутствии проскальзывания в точке  CV .

положение МЦС
                                         VM=VA,                                        VA=VM
            VM/MCV=V0/OCV=VN/NCV=VK/KCV=ω2       VM/MCV=V0/OCV=VN/NCV=ω2
Рисунок 2.21