Определение мгновенного центра скоростей (МЦС)

Мгновенный центр скоростей

Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра.

В соответствии с этим легко доказывается, что при плоскопараллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю.

Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например PV, CV.

Мгновенный центр скоростей
Рисунок 2.16

При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: VM = VCv + VMCv , где точка CV выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и VCv=0, то скорость любой точки определяется как скорость при вращении вокруг мгновенного центра скоростей:

VM=VCv+ VMCv=VMCv , VM=VMCv=ω∙CVM,
VN=VCv+ VNCv=VNCv , VN =VNCv=ω∙CVN,
VK=VCv+ VKCv=VKCv , VK=VKCv=ω∙CVK.

Из рисунка 2.16 видно, что МЦС лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведённых к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение:

VM/CVM=VN/CVN=VK/CVK=ω
примеры определения положения МЦС детали кривошипно-шатунного механизма
Рисунок 2.17

На рисунке 2.17 показаны примеры определения положения МЦС детали кривошипно-шатунного механизма и приведены формулы для расчета скоростей точек.

  1. CV совпадает с точкой B, VB=0. Шатун вращается вокруг точки B,
    ωAB=VA/ACV=VA/AB;
  2. VA/ACV=VB/BCVAB;
  3. МЦС лежит в «бесконечности»:
    VA/∞=VB/∞=ωAB=0,  VB=VA;
  4. VA/ACV=VB/BCVAB.

На рисунках 2.18 - 2.21 приведены примеры определения положения МЦС.

положение МЦС
VA/ACV=VB/BCV
Рисунок 2.18

МЦС находится в бесконечности
VB||VA

В этом случае МЦС находится в «бесконечности», т.е.

ω=VA/∞=VB/∞=ωAB=0,  VB=VA
Рисунок 2.19

положение МЦС
Рисунок 2.20
  1. VA/2R=V0/R=VM/(R√2)=ω,
  2. VA/2R=V0/R=VB/(R+r)=ω,
  3. VA/(R+r)=V0/r=VN/(R-r)=ω

Формулы справедливы при отсутствии проскальзывания в точке CV.

положение МЦС
а                                               б
Рисунок 2.21
Для "а":
VM=VA
VM/MCV=V0/OCV=VN/NCV=VK/KCV2
Для "б":
VA=VM
VM/MCV=V0/OCV=VN/NCV2

>> Ускорение точки в плоскопараллельном движении