Скорость и ускорение точек вращающегося тела

Скорости и ускорения точек при вращении твердого тела

Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела
Рисунок 2.4

     При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности. Радиус окружности R равен расстоянию от точки до оси вращения. 

     Закон движения точки может быть задан естественным способом (рисунок 2.4): траектория – окружность; начало отсчета точка O1  и положительное направление движения выбраны, длина дуги (дуговая координата) определяется по формуле 
длина дуги (дуговая координата)
     Скорость точки

                                    V=dS/dt=dφR/dt=ωR          (2.9)

     Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать

     Вектор скорости можно получить векторным произведением:
                                       V=ω⊗ r,  V=ωrsinα=ωR.

     Ускорение при естественном способе задания движения определяется как сумма касательного и нормального ускорений (см. вывод формулы (1.10)):


Угол, который составляет полное ускорение с радиусом
Рисунок 2.5

        Эти же выражения можно получить, взяв производную от векторного произведения V=ω⊗ r  .
     Угол, который составляет полное ускорение с радиусом, может быть определен из соотношения (рисунок 2.5)


     То есть эти углы для всех точек тела одинаковы и не зависят от их расположения на теле. На этом же рисунке представлены законы распределения скоростей и ускорений точек во вращающемся теле в зависимости от расстояния их до оси вращения. Эти законы распределения соответствуют формулам: