Расчет горизонтального движения корпуса двигателяЗадачаГоризонтальный поршневой двигатель установлен без крепления на горизонтальном гладком фундаменте (рисунок 1.4). Кривошип OA длиной r вращается с постоянной угловой скоростью ω. Принимая длину шатуна равной длине кривошипа, и считая, что массы движущихся частей приведены к двум массам m1 и m2, сосредоточенным в пальце кривошипа и в центре поршня, определить горизонтальное движение корпуса двигателя, если его масса равна m3. В начальный момент поршень занимал крайнее левое положение, а система находилась в покое. Пример решенияРассмотрим двигатель как систему, состоящую из трех масс m1, m2, m3. На нее действуют внешние силы: P1, P2, P3 - силы тяжести; N - нормальная реакция гладкого фундамента. 
Рисунок 1.4
Поскольку требуется найти горизонтальное движение корпуса, воспользуемся первым уравнением (1.10): 
Пусть x1, x2, x3 – абсциссы масс системы в текущий момент t. Тогда абсцисса центра масс системы будет xc=(m1x1+m2x2+m3x3)/M. (1.11)
Выразив все абсциссы через искомую x3, имеем x1 = x3+ l -rcos(ω∙t),
x2 = x3+ l -2rcos(ω∙t), (1.12) где l=const – разность абсцисс точки O и массы m3. Подставим эти абсциссы в формулу (1.11), получим xc=((m1+m2+m3)x3+m1∙l+m2∙l-
-m1∙r∙cos(ω∙t)-2m2cos(ω∙t))/M= =x3+(m1+m2)∙l/M -(m1+2m2)∙r∙cos(ω∙t)/M. Дифференцируя xc дважды по времени и подставляя в (1.10’), будем иметь дифференциальное уравнение движения центра масс корпуса двигателя: 
В данной задаче Rxe=0, т.к. при выбранных осях все внешние силы параллельны оси O1y. Уравнение (13) примет вид 
Интегрируя, найдем 
Учитывая начальные условия движения корпуса 
получим C1 = 0,
C2 = x30-(m+2m2)∙r∙(1- -cos(ω∙t))/(m1+m2+m3), где x30 - начальная абсцисса корпуса двигателя. Итак, x3 = x30 - (m1 + 2m2)∙r∙(1-
- cos(ω∙t))/(m1 + m2 + m3). Это и есть уравнение движения корпуса двигателя. Таким образом, корпус двигателя будет совершать гармонические колебания с амплитудой A=(m1+2m2)∙r/(m1+m2+m3)
и круговой частотой ω. |
    |
Расчет горизонтального движения корпуса двигателя от его вращения |
