Определение ускорения треугольной призмы

Определение ускорения треугольной призмы по которой катится круглый цилиндр

Задача: На гладкой горизонтальной поверхности помещена треугольная призма A массой  m1. По грани призмы  A, составляющей угол  α с горизонтом, катится без скольжения однородный круглый цилиндр массой  m2. Определить ускорение призмы.

Решение

Система имеет две степени свободы, ее положение определим обобщенными координатами q1  и q2  (рисунок 3.8), соответственно ускорения центров масс этих тел будут: для  A - q1''  и для  B - q1''  и q2'', т.к. тело B совершает сложное движение.

Определить ускорение призмы
Рисунок 3.8

 Покажем внешние действующие силы:  G1G2 , NA . Силы инерции для тела  A, движущегося поступательно, приводятся к вектору  Φ1 = -m1q1; для тела  B, участвующего в сложном движении (переносное вместе с призмой и качение по призме  A), силы инерции приводятся к 

 Φ2 = -m2q2Φ21 = -m2q1 , MΦ = I2⋅ ε2 = m2r22/2 q2''/ r2 .

Зададим приращение координатам q1  и q2  соответственно  δq1 и δq2 . Приложенные внешние силы и силы инерции совершат работу

 δA = -Φ1 δq1 Φ2'  δq1 Φ2  δq1 cosα + G2 δq2 sinα - Φ2 δq2 
 - Φ2' δq2 cosα - MΦ δq2/ r2

Составим общее уравнение динамики в обобщенных силах:

 Qq1F + Qq1Φ = δA/ δq1 = -Φ1 Φ2'  Φ2 cosα = 0,
 Qq2F + Qq2Φ = δA/ δq2 = G2 sinα - Φ2 - Φ2'⋅ cosα - MΦ/ r2.

Подставляя заданные величины, получим

Из (3.5)

Подставляя в (3.6) значение  , получим