Расчет ускорения тела

Пример расчета ускорения тела

Задача

На гладкой горизонтальной поверхности помещена треугольная призма A массой m1. По грани призмы A, составляющей угол α с горизонтом, катится без скольжения однородный круглый цилиндр массой m2.

Определить ускорение призмы.

Решение

Система имеет две степени свободы, ее положение определим обобщенными координатами q1 и q2 (рисунок 3.8), соответственно ускорения центров масс этих тел будут: для A - q1'' и для B - q1'' и q2'', т.к. тело B совершает сложное движение.

Определить ускорение призмы
Рисунок 3.8

Покажем внешние действующие силы: G1, G2, NA. Силы инерции для тела A, движущегося поступательно, приводятся к вектору Φ1 =-m1q1; для тела B, участвующего в сложном движении (переносное вместе с призмой и качение по призме A), силы инерции приводятся к

Φ2 = -m2q2,
Φ21 = -m2q1,
MΦ = I2∙ε2 = m2r22/2 ∙ q2''/r2
.

Зададим приращение координатам q1 и q2 соответственно δq1 и δq2. Приложенные внешние силы и силы инерции совершат работу

δA= -Φ1∙δq1- Φ2'∙δq1- Φ2∙δq1∙cosα +
+ G2∙δq2∙sinα - Φ2∙δq2 -
- Φ2'∙δq2∙cosα - MΦ∙δq2/r2

Составим общее уравнение динамики в обобщенных силах:

Qq1F + Qq1Φ = δA/δq1 =
= -Φ1 - Φ2' - Φ2 cosα = 0,
Qq2F + Qq2Φ = δA/δq2 =
= G2sinα - Φ2 - Φ2'cosα - MΦ/r2
.

Подставляя заданные величины, получим

Из (3.5)

Подставляя в (3.6), получим

Другие примеры решения задач >>