Расчет величины момента уравновешивающего силу

Расчет момента уравновешивающего силу

Условие задачи

Для механизма, представленного на рисунке 2.1, определить величину момента M, уравновешивающего силу Q.

Дано: Q, α = 30°, β = 120°, OA = r.

Расчет момента уравновешивающего силу
Рисунок 2.1

Пример решения

Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений. В данном случае связи идеальны: реакции опоры и реакция стенки цилиндра (гладкая) работу не совершают.

MδφOA - QδSB = 0. Возможное перемещение кривошипа

Определим зависимость между углом порота кривошипа OA и перемещением ползуна B. Примем за возможное перемещение кривошипа - δφOA.

Получим

δSA = OA∙δφOA;

шатун AB совершает плоское движение. В данный момент времени точка CV - мгновенный центр вращения для шатуна AB, поэтому

δSA/ACV = δSB/BCV = δφAB,
OA∙δφOA/ACV = δSB/BCV
.

Из треугольника ABCV:

AB = BCV,
ACV = 2ABcos30°
.

Находим зависимость между δφOA и δSB:

OA∙δφOA/2ABcos30° = δSB/AB,
δSB = δφOA∙OA/2cos30°= δφOA∙r/2cos30°
.

Определяем зависимость между моментом M и силой Q.

M∙δφOA - Q∙δφOA∙r/2cos30° = 0,
M = Q∙r/2cos30° = Q∙r/√3
.

Такой же результат мы могли бы получить, если бы воспользовались соотношением (2.2), т.е. уравнением мощностей.

M∙ωOA - Q∙VB = 0,
VA= ωOA∙OA,  VA/ACV =VB/BCV,
VA∙BCV/ACV =
= (ωOA∙OA)AB/2ABcos30° = ωOA∙r/√3,
M∙ωOA - Q∙ωOA∙r/√3 = 0,
M = Q∙r/√3
.

Другие примеры решения задач >>