Определение величины момента уравновешивающего силу

Определение величины момента M уравновешивающего силу Q

Для механизма, представленного на рисунке 2.1, определить величину момента M, уравновешивающего силу  Q

Дано:  Q,  α = 30o,  β = 120o,  OA = r.

определить величину момента уравновешивающего силу
Рисунок 2.1

Решение

Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений. В данном случае связи идеальны: реакции опоры   и реакция стенки цилиндра (гладкая) работу не совершают.

 MδφOAQδSB = 0.

возможное перемещение кривошипа

Определим зависимость между углом порота кривошипа OA  и перемещением ползуна B. Примем за возможное перемещение кривошипа -  δφOA

Получим δSA = OA⋅ δφOA  ; шатун AB  совершает плоское движение. В данный момент времени точка CV  - мгновенный центр вращения для шатуна  AB, поэтому δSA/ACV = δSB/BCVδφAB,  OA⋅ δφOA/ACVδSB/BCV.

Из треугольника  ABCV:  AB = BCVACV = 2ABcos30o.

Находим зависимость между δφOA  и δSB:

 OA⋅ δφOA/2ABcos30oδSB/AB, δSBδφOA⋅  OA/2cos30oδφOA⋅ r/2cos30o.

Определяем зависимость между моментом  M и силой Q .

M⋅  δφOAQ⋅ δφOA⋅ r/2cos30o = 0,
 M = Q⋅ r/2cos30o =  Q⋅ r/√3.

Такой же результат мы могли бы получить, если бы воспользовались соотношением (2.2), т.е. уравнением мощностей.

M⋅ ωOAQ⋅ VB = 0,
VA = ωOA⋅ OA,  VA/ACV =VB/ BCV,  
VA⋅ BCV/ACV = (ωOA⋅ OA)AB/2ABcos30o = ωOA r/ √3,
 M⋅   ωOA  - Q ωOA r/ √3 = 0M = Q r/ √3.