Определение проекций главного вектора реакций

Определение проекций главного вектора реакций

Задача

По трубе, ось которой расположена в горизонтальной плоскости хОу и прямолинейные участки которой образуют угол 150˚ (рисунок 2.5), течет вода со скоростью 8 м/с. Сечение трубы представляет круг диаметром 10 см. Определить проекции главного вектора реакций стенок трубы на оси х и у.

Определение проекции главного вектора реакций
Рисунок 2.5

Пример решения

Объемной силой для воды, текущей по трубе, является сила тяжести, перпендикулярная горизонтальной плоскости, а поверхностными силами являются реакции стенок трубы, действующие на частицы воды.

Так как d1=d2, V1=V2, то M1=M2=M.

Для определения проекций главного вектора реакций стенок трубы воспользуемся теоремой Эйлера, применяемой к сплошной среде.

Проекции ее на оси x и y для условий нашей задачи:

-MV1cos30° + MV2 - Xпов = 0,
-MV1cos60° + Yпов = 0
.

Отсюда с учетом V1=V2=V

Xпов = M(V2 - V1cos30°)= MV(1 - cos30°),
Yпов= MVcos60°.

Здесь

M = ρ∙(πd2/4)∙V - секундная масса.

Поэтому

Xпов = ρ∙(πd2/4)∙V2(1 - cos30°) =
= 1000∙π∙0,01∙64∙(1 - √3/2)/4 = 67,8 H,

Yпов = ρ∙(πd2/4)∙V2cos60°=
= 1000∙π∙0,01∙64∙0,5/4 = 251,2 H.

Другие примеры решения задач >>