Определение проекций главного вектора реакций

Задача

По трубе, ось которой расположена в горизонтальной плоскости хОу и прямолинейные участки которой образуют угол 150˚ (рисунок 2.5), течет вода со скоростью 8 м/с. Сечение трубы представляет круг диаметром 10 см. Определить проекции главного вектора реакций стенок трубы на оси х и у.

Определить проекции главного вектора реакций стенок трубы
Рисунок 2.5

Пример решения

         Объемной силой для воды, текущей по трубе, является сила тяжести, перпендикулярная горизонтальной плоскости, а поверхностными силами являются реакции стенок трубы, действующие на частицы воды.

         Так как d1 = d2, V1 = V2, то M1 = M2 = M.

         Для определения проекций главного вектора реакций стенок трубы воспользуемся теоремой Эйлера, применяемой к сплошной среде (см. формулу 2.16). Проекции ее на оси x и y для условий нашей задачи:


   -MV1cos30o + MV2 - Xпов = 0, -MV1cos60o + Yпов = 0.

Отсюда с учетом V1 = V2 = V
Xпов = M(VV1cos30o) = MV(1 - cos30o), Yпов = MVcos60o.
   
Здесь Mρ(πd2/4)V - секундная масса.
Поэтому
 Xповρ(πd2/4)V2(1 - cos30o) = 10003,140,0164(1 - √3/2)/4 = 67,8 H,
Yпов ρ(πd2/4)V2cos60o = 10003,140,01640,5/4 = 251,2 H.