Расчет угловой скорости кривошипа

Пример расчета угловой скорости кривошипа

Задача

Эпициклический механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя с помощью постоянного вращающего момента Mвр, приложенного к кривошипу OA (рисунок 4.2).

Определение угловой скорости кривошипа
Рисунок 4.2

Определить угловую скорость кривошипа ω в зависимости от угла поворота φ, если радиус неподвижного колеса 1 равен r1, радиус колеса 2 – r2, вес колеса 2 равен G, вес кривошипа – P. Колесо 2 считать однородным диском, кривошип – однородным стержнем.

Пример решения

В данной механической системе кинетической энергией обладают колесо 2 (T2) и кривошип OA (TOA), работу совершает вращающий момент на угловом перемещении φ. Согласно теореме об изменении кинетической энергии

T - T0 = A(Mвр),

где T=T2 + TOA;
T0 = 0 (т.к. в начальный момент времени система находилась в покое);

A(Mвр) = Mвр∙φ.

Кинетическая энергия кривошипа

TOA=JOA∙ω2/2,

момент инерции кривошипа относительно оси

JOA=P∙OA2/(3g) = P(r1 + r2)2/(3g).

Тогда

TOA = P(r1 + r2)2∙ω2/(2∙3g).

Колесо 2 совершает плоскопараллельное движение, одновременно участвуя в двух вращениях вокруг параллельных осей O и A в одном направлении. Мгновенная ось проходит через точку C параллельно осям O и A. Следовательно,

T2 = JC∙ω2/2,

где по теореме Штейнера-Гюйгенса

JC = JO + G∙r22/g =
= G∙r22/(2g) + G∙r22/g = 3G∙r22/(2g)
,

угловая скорость колеса 2

ω2 = νA/AC = ω∙OA/AC = ω(r1 + r2)/r2.

Таким образом,

T2 = 3G∙r22∙ω2(r1 + r2)2/(4g∙r22) =
= 3G∙ω2(r1 + r2)2/(4g)

и, следовательно,

T = ω2(r1 + r2)2∙(2P + 9G)/(12g).

Итак,

ω2(r1 + r2)2∙(2P + 9G)/(12g) = Mвр∙φ,

откуда

Другие примеры решения задач >>