Расчет реакции поверхности и натяжения нити

Пример решения задачи на определение реакции гладкой горизонтальной поверхности и реакции уступа

По гладкой горизонтальной поверхности тела D  (рисунок 1.1), может скользить тело B. К нему привязана невесомая нерастяжимая нить, она перекинута через невесомый блок K, и к концу нити привязан груз A.

Дано: mD - масса тела D, mA, mB - массы тел  A и B.

При движении груза A вниз определить реакцию гладкой горизонтальной поверхности, удерживающей тело D, и реакцию уступа E, а также натяжения нити.


определить реакцию гладкой горизонтальной поверхности, удерживающей тело, и реакцию уступа, а также натяжение нити
Рисунок 1.1

При решении задачи с помощью принципа Даламбера нужно указать все внешние действующие силы, реакции связей, силы инерции (рисунок 1.2).

Геометрическая сумма этих сил должна быть равна нулю:

 
все внешние действующие силы, реакции связей, силы инерции
Рисунок 1.2

Спроецируем выражение (1.3) на выбранные оси координат:

 OX : NE - ФB = 0                       (1.4)
 OY : -GA -GB -GD +NDA = 0  (1.5)

Для определения ускорения применим принцип Даламбера отдельно для груза  A и груза B (рисунок 1.3). Запишем уравнения для грузов A и B в проекции на соответствующие оси:

-GA A +TAK = 0 (1.6)
TBK - ФB = 0 (1.7)

 TAK, TBK - натяжение нити, для отдельно рассматриваемых груза  A и B стало внешней силой.

Поскольку блок K  невесомый, то TAK = TBK , ФA = mA⋅ a , ФB = mB⋅ a .

Подставляя (1.7) в (1.6), получим -GA A + ФB = 0,


 -mAg+mAa+mBa=0
 a=g⋅  mA/mA+mB

Подставляя значение ускорения в формулы (1.4) и (1.5), получим


принцип Даламбера отдельно для грузов A и B
Рисунок 1.3

Определив ускорение, можно найти и натяжение нитей:

  ΤAK+ΤBK=ΦB (из1.7), ΤBK=g⋅  mA⋅ mB/mA+mB