Расчет реакции поверхности и натяжения нити

Пример расчета реакции упора и натяжения нити

Условие задачи

По гладкой горизонтальной поверхности тела D (рисунок 1.1), может скользить тело B. К нему привязана невесомая нерастяжимая нить, она перекинута через невесомый блок K, и к концу нити привязан груз A.

Дано: mD - масса тела D, mA, mB - массы тел A и B.

При движении груза A вниз определить реакцию гладкой горизонтальной поверхности, удерживающей тело D, и реакцию уступа E, а также силу натяжения нити.

Реакция гладкой горизонтальной поверхности, удерживающей тело и реакция уступа
Рисунок 1.1

Пример решения

При решении задачи с помощью принципа Даламбера нужно указать все внешние действующие силы, реакции связей, силы инерции (рисунок 1.2).

Геометрическая сумма этих сил должна быть равна нулю:


все внешние действующие силы, реакции связей и силы инерции
Рисунок 1.2

Спроецируем выражение (1.3) на выбранные оси координат:

OX : NE - ФB = 0           (1.4)
OY : -GA -GB -GD +NDA = 0     (1.5)

Для определения ускорения применим принцип Даламбера отдельно для груза A и груза B (рисунок 1.3). Запишем уравнения для грузов A и B в проекции на соответствующие оси:

-GAA +TAK = 0 (1.6)
TBK - ФB = 0 (1.7)

TAK, TBK - натяжение нити, для отдельно рассматриваемых груза A и B стало внешней силой.

Поскольку блок K невесомый, то

TAK = TBK,
ФA = mA∙a,
ФB = mB∙a.

Подставляя (1.7) в (1.6), получим

-GA + ФA + ФB = 0,
-mAg + mAa + mBa = 0,
a = g∙mA/(mA+mB)

Подставляя значение ускорения в формулы (1.4) и (1.5), получим


Принцип Даламбера для грузов A и B
Рисунок 1.3

Определив ускорение, можно найти и натяжение нитей:

ΤAK + ΤBK = ΦB
из (1.7),
ΤBK = g∙mA∙mB/(mA+mB)

Другие примеры решения задач >>