Расчет скорости точки в заданном положении

Пример расчета скорости точки в заданном положении

Задача

Материальная точка движется в горизонтальной плоскости zOy под действием центральной силы F, линия действия которой проходит через точку O.

Найти скорость точки в положении A2, если в положении A1 ее скорость V1 равнялась 6м/с, причем OA1/OA2=5/4 и угол, образуемый скоростью V2 с линией действия силы, равен 60° (рисунок 3.5).

Найти скорость точки в положении
Рисунок 3.5

Пример решения

К решению задачи применим теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно оси x, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости рисунка:

dkx/dt = Mxe = ∑Mx(Fje).

Так как к материальной точке приложена только центральная сила F, момент которой относительно оси x равен нулю, т.е.

Mxe = ∑Mx(Fje) = 0,

то kx=const и

kx1 = kx2,

где kx1 и kx2 - моменты количеств движения точки соответственно в точках 1 и 2.

Момент количества движения материальной точки в положении A1 относительно оси x

kx1 = m∙V1∙OA1.

Момент количества движения точки в положении A2 относительно оси x

kx2 = m∙V2∙h = m∙V2∙OA2∙sinα.

Тогда

m∙V1∙OA1 = m∙V2∙OA2∙sinα,

откуда

V2 = V1∙OA1/(OA2∙sinα)=6∙5/(4∙0.866)=8.661 м/с.

Другие примеры решения задач >>