Определение закона изменения скорости

Пример определения закона изменения скорости

Задача

На горизонтальной находящейся в покое платформе, установленной на рельсах, находится автомобиль. В некоторый момент времени автомобиль начал двигаться по платформе.

определить закон изменения скорости
Рисунок 2.4

Пренебрегая трением между рельсами и колесами платформы и сопротивлением воздуха, определить закон изменения ее скорости V в зависимости от скорости автомобиля u относительно платформы. Масса платформы равна m1, масса автомобиля m2 (рисунок 2.4).

Пример решения

Рассмотрим систему, состоящую из платформы и автомобиля. Если пренебречь силами сопротивления воздуха и моментами сопротивления качению между колесами и рельсами, то внешние силы, действующие на систему, будут: вертикальные силы тяжести m1×g, m2×g и суммарные реакции рельс N1 и N2 (рисунок 2.4).

Проекции этих сил на горизонтальную ось x равны нулю и, следовательно, проекция количества движения на эту ось сохраняет постоянное значение, равное начальному:

Qx = Q0x = const.

Количество движения платформы равно m1V, а количество движения автомобиля m2(V+u).

При вычислении последней величины нужно принять во внимание, что количество движения определяется для абсолютных скоростей. Проекция количества движения всей системы на ось x равна

Qx = m1V + m2(V+u).

Будем отсчитывать время с момента начала движения автомобиля. Тогда при t=0: V=0 и u=0. Внося эти начальные значения для V и u в выражении Qx, найдем

Q0x=0.

Так как проекция на ось x количества движения системы не меняется, то

m1V + m2(V+u)=0.

Отсюда найдем скорость платформы V как функцию скорости автомобиля u:

V = -m2u/(m1+m2).

Из этого выражения видно, что платформа движется в сторону, противоположную скорости автомобиля.

Достигнув конца платформы, автомобиль остановится, и его скорость обратится в нуль.

Как следует из выражения скорости V в этот момент платформа после некоторого движения в обратном направлении снова остановится. Эта остановка платформы произойдет не за счет сил трения между ее колесами и рельсами или за счет сопротивления воздуха, а в результате взаимодействия платформы и автомобиля.

Следует отметить, что за рассматриваемое время количество движения системы не изменялось, а происходило перераспределение скоростей тел, входящих в систему.

Другие примеры решения задач >>