Определение закона изменения скорости

Задача

         На горизонтальной находящейся в покое платформе, установленной на рельсах, находится автомобиль. В некоторый момент времени автомобиль начал двигаться по платформе. Пренебрегая трением между рельсами и колесами платформы и сопротивлением воздуха, определить закон изменения ее скорости V в зависимости от скорости автомобиля u относительно платформы. Масса платформы равна m1, масса автомобиля m(рисунок 2.4).
определить закон изменения скорости
Рисунок 2.4

Пример решения

Рассмотрим систему, состоящую из платформы и автомобиля. Если пренебречь силами сопротивления воздуха и моментами сопротивления качению между колесами и рельсами, то внешние силы, действующие на систему, будут: вертикальные силы тяжести  m1g, m2g   и суммарные реакции рельс N1 и N2 (рисунок 2.4). Проекции этих сил на горизонтальную ось равны нулю и, следовательно, проекция количества движения на эту ось сохраняет постоянное значение, равное начальному:
 Qx = Q0x = const.

Количество движения платформы равно m1V, а количество движения автомобиля m2(V + u). При вычислении последней величины нужно принять во внимание, что количество движения определяется для абсолютных скоростей. Проекция количества движения всей системы на ось   равна
 Qxm1V + m2(V + u).
Будем отсчитывать время с момента начала движения автомобиля. Тогда при t = 0: V = 0 и u = 0. Внося эти начальные значения для V и u в выражении Qx, найдем
 Q0x = 0.
         Так как проекция на ось количества движения системы не меняется, то 
 m1V + m2(V + u) = 0.

Отсюда найдем скорость платформы V как функцию скорости автомобиля u:
 V = - m2u/(mm2).
         Из этого выражения видно, что платформа движется в сторону, противоположную скорости автомобиля.
Достигнув конца платформы, автомобиль остановится, и его скорость обратится в нуль. Как следует из выражения скорости V в этот момент платформа после некоторого движения в обратном направлении снова остановится. Эта остановка платформы произойдет не за счет сил трения между ее колесами и рельсами или за счет сопротивления воздуха, а в результате взаимодействия платформы и автомобиля.
Следует отметить, что за рассматриваемое время количество движения системы не изменялось, а происходило перераспределение скоростей тел, входящих в систему.