Цилиндр на наклонной плоскости

Задача

    Для вкатывания вверх по наклонной плоскости цилиндрического катка весом G=500 Н и радиусом r=0,4 м к нему приложена постоянная сила  F, действующая параллельно наклонной плоскости (рисунок 2.20, а).

Определить величину силы
Рисунок 2.20

Угол подъема  α=30o, коэффициент трения качения δ=0,002  м, каток движется без проскаль-зывания. Определить величину силы  F.


    Решение

    Отбросим связь и заменим ее действие на каток силами реакции. При этом на каток как на свободное твердое тело будут действовать его вес  G, нормальная реакция N  наклонной плоскости и момент сопротивления качению Mc  (рисунок 2.20, б).

Каток движется без проскальзывания. Составляем уравнение равновесия как и для произвольной плоской системы сил: в данном случае уравнение моментов всех сил относительно точки касания с плоскостью (третье уравнение из формул 1.21 раздела 1.9):


 MA(Fk)=0G⋅ sinα⋅ r+Mc - F⋅ 2r=0.

    Отсюда находим F=(G⋅ sinα⋅ r+Mc)/2r. Учитывая, что  Mc=δN, а  N=Gcosα, имеем


Таким образом, для движения катка по шероховатой наклонной поверхности необходима сила F ≥ 126 Н.