Расчет силы удерживающей тело на наклонной поверхности

Расчет силы удерживающей тело на наклонной поверхности с учетом трения качения

Задача

Для вкатывания вверх по наклонной плоскости цилиндрического катка весом G=500 Н и радиусом r=0,4 м к нему приложена постоянная сила F, действующая параллельно наклонной плоскости (рисунок 2.20, а).

Определить величину силы
Рисунок 2.20

Угол подъема α=30o, коэффициент трения качения δ=0,002 м, каток движется без проскальзывания. Определить величину силы F.

Решение

Отбросим связь и заменим ее действие на каток силами реакции. При этом на каток как на свободное твердое тело будут действовать его вес G, нормальная реакция N наклонной плоскости и момент сопротивления качению Mc (рисунок 2.20, б).

Каток движется без проскальзывания. Составляем уравнение равновесия как и для произвольной плоской системы сил: в данном случае уравнение моментов всех сил относительно точки касания с плоскостью (третье уравнение из формул 1.21 раздела 1.9):

∑MA(Fk)=0,   G∙sinα∙r+Mc - F∙2r=0.

Отсюда находим

F=(G∙sinα∙r+Mc)/2r.

Учитывая, что Mc=δN, а N=G∙cosα, имеем

Таким образом, для движения катка по шероховатой наклонной поверхности необходима сила F≥126 Н.

Лекции по теормеху >>