Расчет силы при равновесии с учетом трения

Расчет силы при равновесии с учетом трения

Задача

Тело весом G=100 Н удерживается в равновесии на шероховатой наклонной плоскости силой P, действующей под углом β=15o (рисунок 2.19). Угол наклона плоскости α=45o, коэффициент трения между телом и плоскостью f=0,1.

Определить величину силы P при равновесии тела на шероховатой наклонной плоскости.

Решение

На тело действуют силы N, G, P и сила трения Fmp. Возможны два случая предельного равновесия тела и соответственно два предельных значения силы P и два направления (по наклонной плоскости вверх и вниз) силы трения в зависимости от направления возможного скольжения тела (вниз по наклонной плоскости или вверх).

Определить величину силы   при равновесии тела на шероховатой наклонной плоскости
Рисунок 2.19

Составим уравнения равновесия в виде суммы проекций сил на координатные оси x и y (формулы 1.27 раздела 1.9):

B случае, когда тело скользит вверх

∑xi=0,   Pcosβ - Fmp - Gsinα=0;
∑yi=0,   Psinβ + N - Gcosα=0
.

По закону Кулона Fmp=fN. Решая уравнения относительно P, получаем

Подставляя числовые значения, имеем

P=100(sin45o+0,1cos45o)/(cos15o+0,1sin15o)≈78 Н;

B случае, когда тело скользит вниз

∑xi=0,   Pcosβ + Fmp - Gsinα=0;
∑yi=0,   Psinβ+N - Gcosα=0.

Решая эти уравнения относительно P, получаем

P=G(sinα - fcosα)/(cosβ - fsinβ);
P=100(sin45o- 0,1cos45o)/(cos15o -  0,1sin15o)≈68 Н.

Таким образом, для силы P при равновесии тела имеем условие

68 ≤ P ≤ 78 Н.

Другие примеры решения задач >>