Расчет реакций опор составной конструкции

Расчет реакций опор составной конструкции

Задача

Конструкция, состоящая из двух частей, соединенных в точке С шарниром (рисунок 4), удерживается двумя неподвижными шарнирными опорами в точках A и B.

Конструкция нагружена сосредоточенными силами P1=5 кН, P2=7 кН, парой сил с моментом M=22 кН∙м и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=2 кН/м; α=60o. Определить реакции опор A и B, а также шарнира C.

Пример решения

Освобождаем конструкцию от связей, т.е. убираем опоры, заменяя их действие неизвестными силами в точках A и B, распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q (рисунок 5).

Определить реакции опор
Рисунки 4 и 5

Составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки B. Для упрощения вычисления момента силы P1 разложим ее на вертикальную и горизонтальную составляющие (рисунок 5):

где Q=q∙4=2∙4=8 кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1.1) получает вид

XA-5YA=-24,74 кН.     (2.1')

Второе уравнение с неизвестными XA и YA получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира C (рисунок 6, а):

∑MiC=0; P1''∙6 + Q∙2 - YA∙3 + XA∙4=0,

или после вычислений

4XA - 5YA = -41,98 кН.     (2.2)

Решая систему уравнений (2.1') и (2.2), находим: XA=7,97 кН, YA=3,36 кН.

система уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции
Рисунок 6

Модуль реакции опоры

Направление реакции RA определяется по направляющим косинусам:

cos(RA,Ox) = XA/RA,
cos(RA,Oy) = YA/RA
.

Запишем условия равновесия для сил, действующих на всю конструкцию (рисунок 5):

∑Xi=0; -P1' + Q + XA - P2cosβ + XB=0;
отсюда XB=15,07 кН;
∑Yi=0; -P'1'' + YA - P2sinβ + YB=0;
отсюда YB=9,37 кН.

Модуль реакции опоры B

Направление реакции RB определяется по направляющим косинусам:

cos(RB,Ox) = XB/RB,
cos(RB,Oy) = YB/RB.

Запишем условия равновесия для части конструкции, расположенной правее шарнира C (рисунок 6, б):

∑Xi=0; -P1' + Q + XA + XC=0;
отсюда XC=2,47 кН;
∑Yi=0; -P1'' + YA + YC=0;
отсюда YC=0,97 кН.

Модуль реакции шарнира C

Направление реакции RC определяется по направляющим косинусам:

cos(RC,Ox) = XC/RC,
cos(RC,Oy) = YC/RC.

Результаты расчетов приведены в таблице: 

Другие примеры решения задач >>