Реакции опор конструкции состоящей из двух частей

Задача

Конструкция, состоящая из двух частей, соединенных в точке С шарниром (рисунок 4), удерживается двумя неподвижными шарнирными опорами в точках A и B. Конструкция нагружена сосредоточенными силами P1 = 5 кН, P2 = 7 кН, парой сил с моментом M = 22 кН∙м и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = 2 кН/м; α = 60o. Определить реакции опор A и B, а также шарнира C.

Пример решения

Освобождаем конструкцию от связей, т.е. убираем опоры, заменяя их действие неизвестными силами в точках A и B, распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q (рисунок 5). 

Определить реакции опор
Рисунок 4 Рисунок 5

         Составим уравнение моментов сил относительно точки B. Для упрощения вычисления момента силы P1 разложим ее на вертикальную и горизонтальную составляющие (рисунок 5): 
где Q = q 4 = 4 = 8 кН.
После подстановки данных и вычислений уравнение (1.1) получает вид

 XA -5YA = -24,74 кН.                          (2.1')

         Второе уравнение с неизвестными XA и YA получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира C (рисунок 6, а):

 MiC = 0; P1"6 Q2 YA3 XA4 = 0,
или после вычислений
   4XA -5Y= -41,98 кН.           (2.2)

Решая систему уравнений (2.1') и (2.2), находим:   кН,   кН.

система уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции
Рисунок 6

Модуль реакции опоры
Направление реакции RA определяется по направляющим косинусам:

 cos(RA,Ox) XA/RAcos(RA,Oy= YA/RA.

         Запишем условия равновесия для сил, действующих на всю конструкцию (рисунок 5):
         Xi = 0; -P'1 + QXA - P2cos β + XB = 0; отсюда XB = 15,07 кН;

         Y= 0; -P''1 + Y- P2sin β + YB = 0; отсюда YB = 9,37 кН.
         Модуль реакции опоры B
Направление реакции RB определяется по направляющим косинусам:

 cos(RB,OxXB/RBcos(RB,OyYB/RB.

         Запишем условия равновесия для части конструкции, расположенной правее шарнира C (рисунок 6, б):

 Xi = 0; -P'1 + Q + XXC = 0; отсюда XC = 2,47 кН;

 Yi = 0; -P''1 + YYC = 0; отсюда YC = 0,97 кН.
Модуль реакции шарнира C
Направление реакции RC определяется по направляющим косинусам:

 cos(RC,OxXC/RCcos(RC,OyYC/RC.
Результаты расчетов приведены в таблице 1. 
                      Таблица 1