Расчет реакций опор в заданных точках

Расчет реакций опор в заданных точках

Задача

Груз Q весом 1000 Н подвешен в точке D, удерживаемой тремя невесомыми стержнями, шарнирно скрепленными между собой в точке D и с горизонтальной поверхностью в точках A, B и C (рисунок 2.4).

Реакции опор в заданных точках
Рисунок 2.4

Определить реакции опор в точках A, B и C.

Решение

В данной задаче следует рассмотреть равновесие точки D. Именно в этой точке пересекаются линии действия всех сил: натяжение троса Q, усилия в стержнях AD, BD, CD (рисунок 2.5).

Силы направляем от узла D, тем самым предполагая стержни растянутыми. Это задача на равновесие пространственной системы сходящихся сил. Геометрическое решение в данном случае не дает наглядного представления о геометрической сумме сил:



линии действия сил
Рисунок 2.5

Поэтому векторное равенство проецируем на оси координат (рисунки 2.4, 2.5) и получаем три уравнения равновесия:

∑xi=0,
-SADcos45o+SBDcos45o=0;    (2.13)
∑yi=0,
-SADsin45ocos30o-SBDsin45ocos30o-SCDcos15o=0;    (2.14)
∑zi=0,
-Q-SADsin45osin30o-SBDsin45osin30o-SCDsin15o=0.    (2.15)

Решая полученные уравнения, определяем усилия в стержнях.

Из (2.13) SAD= SBD,
из (2.14) -SADsin45ocos30o=SCDcos15o,
SAD= -SCDcos15o/(2sin45ocos30o)
,
из (2.15) -Q-SADsin45osin30o-SCDsin15o=0 или

Стержень CD работает на растяжение, а стержни AD и BD сжаты. Соответственно реакции опор в точках A, B и C направлены вдоль стержней.

Другие примеры решения задач >>