Реакции опор в точках

Задача

    Груз Q весом 1000 Н подвешен в точке D, удерживаемой тремя невесомыми стержнями, шарнирно скрепленными между собой в точке D и с горизонтальной поверхностью в точках  AB и C (рисунок 2.4).

Определить реакции опор

Рисунок 2.4

Определить реакции опор в точках AB и C.

  Решение

    В данной задаче следует рассмотреть равновесие точки D. Именно в этой точке пересекаются линии действия всех сил: натяжение троса Q, усилия в стержнях AD,  BDCD (рисунок 2.5).

Силы направляем от узла D, тем самым предполагая стержни растянутыми. Это задача на равновесие пространственной системы сходящихся сил. Геометрическое решение в данном случае не дает наглядного представления о геометрической сумме сил:



линии действия сил
Рисунок 2.5

    Поэтому векторное равенство проецируем на оси координат (рисунки 2.4, 2.5) и получаем три уравнения:


 xi=0, -SADcos45o+ SBDcos45o=0;    (2.13)

 yi=0-SADsin45ocos30o-SBDsin45ocos30o-SCDcos15o=0;    (2.14)

 zi=0, -Q-SADsin45osin30o-SBDsin45osin30o-SCDsin15o=0.    (2.15)

    Решая полученные уравнения, определяем усилия в стержнях.


    Из (2.13) SADSBD ,

из (2.14) -SADsin45ocos30o=SCDcos15oSAD= - SCDcos15o/(2sin45ocos30o),


из (2.15) -Q-SADsin45osin30o-SCDsin15o=0 или


    Стержень CD работает на растяжение, а стержни AD  и BD сжаты. Соответственно реакции опор в точках  AB и C направлены вдоль стержней.