Расчет опорных реакций в скользящей заделке

Расчет опорных реакций в скользящей заделке

Задача

Две части составной конструкции соединены в точке C скользящей заделкой и нагружены силой F1 под углом α, силой F2 под углом β, парой сил с моментом M и равномерно возрастающей нагрузкой с интенсивностью qmax (рисунок 2.10).

Определение опорных реакций в скользящей заделке
Рисунок 2.10

Определить опорные реакции.

Решение

На рисунке 2.11 представлена вся конструкция (рисунок 2.11, а) и отдельные ее части (рисунок 2.11, б, в), связи заменены реакциями связей. Число неизвестных шесть, т.е. задача решается методами статики.

Конструкция со скользящей заделкой
часть конструкции со связями замена отброшенной части конструкции реакциями связей
Рисунок 2.11

Для выбранной системы координат xAy составляем уравнения равновесия для левой и правой частей конструкции.

Для левой части

∑xi=0,
XA - Q - F1x=0; (2.30)
∑yi=0,
YA - F1y + RC=0; (2.31)
∑MiA=0,
MC + Q∙(AN+1/3NL) + F1x∙AL - F1y∙LE + RC∙LC=0.  (2.32)

Для правой части

∑xi=0,
XB + F2x=0; (2.33)
∑yi=0,
YB - F2y - RC'=0; (2.34)
∑MiB=0,
F2y∙BK - M + RC'∙BD - MC'=0. (2.35)

В этих уравнениях

Q=1/2qmax∙LN,   LH=2/3LN,
F1x=F1cosα,   F1y=F1sinα;
RC=RC',   MC=MC',
F2x=F2cosβ,   F2y=F2sinβ.

Решив совместно уравнения (2.32) и (2.35), определяем RC и MC, после чего можно определить остальные неизвестные.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки A для всей конструкции:

∑MiA=0,
Q∙(AN+1/3NL) - F1y∙LE + F1x∙AL - F2y(LC+DK)-
- F2x(AL-CD) - XB(AL-CD) + YB(LC+BD)=0.

Подставив в это уравнение данные задачи и найденные неизвестные величины, нужно убедиться в правильности расчетов.

Другие примеры решения задач >>