Расчет скорости и ускорения точки в определенном положении

Задача  
   Платформа движется по горизонтальным направляющим по закону s=2t2 м . На платформе установлен диск радиуса R=0,75 м , вращающийся вокруг оси перпендикулярной плоскости чертежа с угловой скоростью ω=4t2 рад/с .
определить скорость и ускорение точки
Рисунок 3.8
В момент времени  t=2 с  определить скорость и ускорение точки M , находящейся в положении, показанном на рисунке 4.8, φ=30о .

Решение
    В данном примере можно ввести неподвижную систему отсчета x1O1y1  и подвижную xOy, скрепленную с платформой. 

Подвижная система отсчета движется поступательно вместе с платформой. По отношению к подвижной системе отсчета движется диск (вращается вместе с точкой  M вокруг оси, проходящей через точку O). Движение точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает точка M , является переносным движением, вращение точки M вокруг точки  O - относительное движение.
     Скорость точки  M определится по формулам:
V =Ve   Vr, Ve=ds/dt=4t; Ve=42=8 м/с;
 Vr=ωR=4t2R, Vr=4220,75=12 м/с.

     Спроецировав векторное равенство на оси неподвижной системы отсчета можно определить проекции абсолютной скорости на оси, величину скорости, направляющие косинусы.
                           Vx1=Vecos0o+Vrcos120o=81-120,5=2 м/с;
                           Vy1= Vr cos30o+ Ve cos90o=80+120,87=10,44 м/с;
 


переносная, относительная, абсолютная скорости точки
Рисунок 3.9
     На рисунке 3.9 показаны переносная, относительная, абсолютная скорости точки M   и углы, которые составляет вектор скорости с осями координат.

     Ускорение точки определяется по формулам:

     В данном примере при переносном поступательном движении (ωe=0)  кориолисово ускорение равно нулю.

ae=d2s/dt2=4 м/с2, arn=ω2R=(4t2)2R=(422)20,75=192 м/с2;
aτ=εR=dωR/dt=8t0,75=820,75=12 м/с2.
 
составляющие полного ускорения точки
Рисунок 3.10

     Проекции вектора абсолютного ускорения на оси:
Проекции вектора абсолютного ускорения на оси

     Направление вектора ускорения:
Направление вектора ускорения

где α1  и β1  - углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат. 
     На рисунке 3.10 показаны составляющие полного ускорения точки M.